栈与队列的相互实现

本文主要讨论队列与栈的相互实现 —— (1) 利用栈实现队列：用两个栈如何做？一个栈呢？ (2) 利用队列实现栈：用两个队列如何做？一个队列呢？

一、利用栈实现队列

利用栈实现队列的本质是实现队列的 enqueue 和 dequeue 算法。

1. 用两个栈实现队列

我们现在有两个栈，一个直观的想法是将数据在两个栈之间移动，以便能够达到先进先出的目的。假设这两个栈为栈A和栈B，栈A用来接收 enqueue 的数据，栈B用来 dequeue 数据，具体的算法为：

enqueue:

(1) 直接将数据压入栈A

dequeue:

(1) 如果栈B不为空，将栈B顶端的数据弹出

(2) 如果栈B为空，先将栈A中所有数据弹出，压入栈B，再将栈B顶端的数据弹出

C++代码为:

class myQueue {
private:
  stack stkA;
  stack stkB;

public:
  void enqueue(int x) {
    stkA.push(x);
  }

  bool dequeue(int &x) {
    if (stkB.empty()) {
      while (!stkA.empty()) { stkB.push(stkA.top()); stkA.pop(); }
      if (stkB.empty()) return false;
      else {
        // if we only want to check the front value, we need to delete the
        // "stkB.pop()"
        x = stkB.top(); stkB.pop();
        return true;
      }
    } else {
      // if we only want to check the front value, we need to delete the
      // "stkB.pop()"
      x = stkB.top(); stkB.pop();
      return false;
    }
  }

};

2. 用一个栈实现队列

我们真的能用一个栈实现队列么？ 表面上是可以的 —— 利用递归，我们只需要定义一个栈就可以了！但是事实上，递归利用了系统的栈，所以严格意义上来说，我们不能真正只用一个栈就实现队列。那么，利用递归如何只需定义一个栈A就可以实现队列呢？思路如下：

enqueue:

(1) 直接将数据压入栈A

dequeue:

(1) 将栈A顶部元素弹出到变量x

(2) 递归执行 dequeue 操作，如果栈A变空，当前的x (注意，每次 dequeue 操作x都会变化)就是需要出队列的元素；否则，将x再压入到栈A

C++代码为:

class MyQueue {
private:
  stack stk;
public:
  void enqueue(int x) {
    stk.push(x);
  }

  bool dequeue(int &x) {
    if (stk.empty()) return false;

    int ele = stk.top(); stk.pop();
    // if we only want to check the front value, we need to add "stk.push(ele)"
    // after the "x=ele"
    if (!dequeue(x)) x = ele;
    else stk.push(ele);

    return true;
  }

};

二、利用队列实现栈

利用队列实现栈的本质是实现栈的 push 和 pop 算法。

1. 用两个队列实现栈

假设我们现在有队列A和队列B，因为比较直观，直接上算法：

push:

(1) 将元素加入队列A

pop:

(1) 将队列A的size大于1时，循环将队列A中的元素移动到队列B

(2) 将队列A中最后剩下的元素出队列并作为结果返回

(3) 交换队列A和队列B的名字

C++ 代码为:

class myStack {
private:
  queue queA;
  queue queB;
public:
  void push(int x) {
    queA.push(x);
  }

  int pop() {
    assert(queA.size() > 0);
    while(queA.size() > 1) {
      queB.push(queA.front());
      queA.pop();
    }

    int x = queA.front(); queA.pop();
    swap(queA, queB);
    return x;
  }

};

2. 用一个队列实现栈

有两个队列的时候我们需要将元素循环从队列A移到队列B，但如果只有一个队列A呢？ 我们可以将元素从队列A取出，然后再放入队列A，具体算法为：

push:

(1) 将元素加入队列A

pop:

(1) 将队列A中 size-1 个元素循环取出，再次加入队列A

(2) 将当前队首元素取出并返回

C++ 代码为:

class myStack {
private:
  queue que;
public:
  void push(int x) {
    que.push(x);
  }

  int pop() {
    int size = que.size();
    assert(size >= 1);

    for (int i = 0; i < size-1; i++) {
      que.push(que.front());
      que.pop();
    }

    // if we only want to check the top value, we need to add "que.push(x)"
    // after "que.pop()"
    int x = que.front(); que.pop();
    return x;
  }

};