语音识别学习记录 [信号经傅里叶变换得到的频谱图为什么关于y轴对称（上两篇博客的补充）]

首先明确一点，这种关于y轴对称的频谱图确切的说应该叫复数频谱。接下在说明为什么复数频谱图的负频率上为什么会有值。

傅里叶级数有两种形式，第一种是三角函数形式，第二种是指数形式。写成三角函数的傅里叶级数在根据系数绘制频谱图时是不会出现负频率上有值的情况的。而根据第二种形式绘制的复数频谱图就会出现关于y轴对称的情况。这种情况是由于将写成指数形式时，从数学的观点自然分成和两项，因而引入了项，从而求和区间扩展到了数轴上的所有整数。所以负频率的出现完全是数学运算的结果，并没有任何物理意义。

傅里叶变换时根据周期信号的傅里叶级数求极限推导出来的，所以傅里叶变换的复数频谱中为何会有负频率的原因跟上面是相同的。

如果上面的描述不够清晰，可以看一看郑君里的《信号与系统》的第3.2节的（一）（二）段。下面是该书这一部分的照片。