高斯-赛戴尔（Gauss-Seidel）迭代法及算法实现

1、高斯-赛戴尔迭代法的定义以及表达形式

以下列方程组为例：

      在雅克比迭代法中，并没有对新算出的分量进行充分利用，一般来说，这些新算出计算的结果要比上一步计算的结果精确。对上式第二个方程组，第一行式子算出的x值立即投入第二行方程里，第二行式子的结果算出后投入第三行方程中，直到第n个方程。

      根据这种思路建立的迭代格式，就是高斯-赛戴尔迭代法。

2、收敛条件

迭代格式如下：

其中：

下面为一些定理：

3、误差定义

4、程序流程图

5、程序

#include  
#include  
using namespace std;  

const int n=3;  
void Gauss_Seidel();  
double A[n][n]={{8,-3,2},
	        {4,11,-1},
	        {2,1,4},
               };
// 系数矩阵A 对称正定 则迭代公式收敛
// 系数矩阵A 严格对角占优，则：A非奇异，迭代法收敛。
float B[n] = {20,33,12};
// 常数项

int main()    //主函数
{  
     Gauss_Seidel();  
}  

void  Gauss_Seidel()  //高斯-赛戴尔迭代法函数
{  
    double X[n]={0,0,0}; 
    for (int k=0;k<1000;k++){     //最大迭代次数为1000 
        for(int i=0;i

6、运行结果