精选50题之 236. 二叉树的最近公共祖先

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给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

直接实现

递归思路：对每个节点对应的子树，若该子树不含有p或q，返回nullptr；否则，如果p和q分别位于当前子树根节点两侧，则返回当前节点，否则 即p和q在同一侧，或者只有某一侧有p或q，返回来自左边或右边的祖先结点

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (!root || root == p || root == q) 
            return root;
        TreeNode* left = 
            lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = 
            lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (left && right) 
            return root;
        return left ? left : right;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(N)

ps. 但发现一个问题，这种实现要求p、q一定要在树里，因为有可能找到一个节点p或q就返回

其他方式

一、另一种递归：中序遍历，对每个节点，计算其左子树和右子树包含的p或q个数，并返回。第一个包含2个目标值的子树对应的根节点就是最低公共祖先。

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        int dummy = contain_counter(root, p, q);
        return ans;
    }
    int contain_counter(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (!root) return 0;
        int mid = 0;
        if (root == p || root == q) mid = 1;
        int left = contain_counter(root->left, p, q);
        if (mid + left == 2) {  //可能的话提前剪枝，避免无意义的遍历
            if (!ans) ans = root;
            return 2;
        }
        int right = contain_counter(root->right, p, q);
        if (left + right + mid == 2) if (!ans) ans = root;
        return left + right + mid;
    }
private:
    TreeNode* ans = nullptr;
};

二、递归，先序遍历，DFS找到两条路径，求公共交点

三、使用栈进行中序遍历，用LCA指针避免（找到p和q后）回溯。LCA指针始终指向当前节点和第一个找到的p或q的最低公共祖先。

godsing 的回答

写在最后

晚安