91. 解码方法

题目

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：
‘A’ -> 1
‘B’ -> 2
…
‘Z’ -> 26
给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。
示例 1:
输入: “12”
输出: 2
解释: 它可以解码为 “AB”（1 2）或者 “L”（12）。
示例 2:
输入: “226”
输出: 3
解释: 它可以解码为 “BZ” (2 26), “VF” (22 6), 或者 “BBF” (2 2 6) 。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways

代码及分析

方法一：动态规划法

该问题可以通过动态规划的方法进行求解，我们假设s[i]代表一条长度为i的消息,对应的解码方法的总数为dp[i]，那么这个值的大小和dp[i-1]以及dp[i-2]相关，因为解码时只有一位或者两位字符可以作为一个原码看待。当我们假设这条消息的最后一位作为原码时，它的取值范围为
‘1’ ~ ’ 9’，需要满足条件：s[i-1] != ‘0’；当我们假设这条消息的最后两位作为一个原码时，它的取值范围为 ‘10’~‘26’，需要满足条件 s[i-2] == ‘1’ || (s[i-2] == ‘2’ && s[i-1] <= ‘6’)。

  int numDecodings(string s) {
        if(s.empty() || (s[0] == '0'))
            return 0;
        int n = s.size();
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = (s[0] == '0') ? 0 :1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            int t = (i > 1 && (s[i-2] == '1' || (s[i-2]== '2' && s[i-1] <= '6')));
            int l = (s[i-1] != '0')?1:0;
            dp[i] = l*dp[i-1] + dp[i-2]*t;
        }
        return dp[n];
    }

复杂度：

时间复杂度： O(n) 。
空间复杂度： O(n) 。

方法二：动态规划法

当我们假设这条消息的最后两位作为一个原码时，它的取值范围为 ‘10’~‘26’，其满足条件还可以写为：(s.substr(i-2,2) <= “26” && s.substr(i-2,2) >= “10”)。

int numDecodings(string s) {
        if(s.empty() || (s[0] == '0'))
            return 0;
        int n = s.size();
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = (s[0] == '0') ? 0 :1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            int t = (i > 1 && (s.substr(i-2,2) <= "26" && s.substr(i-2,2) >= "10"));
            int l = (s[i-1] != '0')?1:0;
            dp[i] = l*dp[i-1] + dp[i-2]*t;
        }
        return dp[n];
    }

复杂度：

时间复杂度： O(n) ；
空间复杂度： O(n) 。

方法三：动态规划法（空间复杂度为O（1））

这种方法的主要思想是借用两个变量a，b来保存dp[i-1]以及dp[i-2].
其中，a表示当我们假设这条消息的最后一位作为原码时，其余i-1位字符可以得到的解码方法总数，这时需要判断第i为是否为’0’;
b表示示当我们假设这条消息的最后两位作为原码时，其余i-2位字符可以得到的解码方法总数，这时需要判断最后两位的取值是否 在 ‘10’~'26’之间，
(1)若在，则更新a = a+b(对于当前消息而言，为解码总数，对于下一个长为i+1的消息而言，它又是最后一位作为原码时的解码总数)
b = a - b（b值为未更新之前的a值，对于下一个长为i+1的消息而言，它表示最后两位作为原码时的解码总数）
(2)若不在，那么不能将最后两位作为原码看待，b值为0，a = a + b， a值不发生变化(对于当前消息而言，为解码总数，对于下一个长为i+1的消息而言，它又是最后一位作为原码时的解码总数)，b值更新为a值（对于下一个长为i+1的消息而言，它表示最后两位作为原码时的解码总数）。

int numDecodings(string s) {
        if(s.empty() || (s[0] == '0'))
            return 0;
        int n = s.size();
        int a = 1, b = 1;
        for(int i = 1; i < n;i ++)
        {
            if(s[i] == '0') a = 0;
            if(s.substr(i-1,2) <= "26" && s.substr(i-1,2) >= "10")
            {
                a = a + b;
                b = a - b;
            }
            else
                b = a;
        }
        return a;
    }

复杂度：

时间复杂度： O(n) ；
空间复杂度： O(1) 。