后缀数组的研究

这几天弄后缀数组，真的是让人纠结啊！头都大了！网上也很难找到详细点的资料。不得不感叹，智商是硬伤啊！

       不过还好，弄这两天，总算有些收获。我研究的一直是《后缀数组 —— 处理字符串的有力工具》这篇论文。看了很久，对于其实现，一直是云里雾里！

        后来在网上找了一段实现rank数组和sa数组的源程序。慢慢知道了一些实现的过程。可是做到poj2774这道题的时候，又是RE了！唉……到现在都还没有解决。先把收获到的东西整理整理吧！希望能起到温故而知新的作用。

       先就说里面的倍增算法的实现吧！

   

 int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
for(i=0;i
for(i=0;i
for(i=1;i
for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
for(j=1,p=1;p
{
for(p=0,i=n-j;i
for(i=0;iif(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
for(i=0;i
for(i=0;i
for(i=0;i
for(i=1;i
for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i
x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
}
return;
}

这段代码我开始根本连入口都不懂。里面的细节就更不用说了！

论文里面说void da(int *r,int *sa,int n,int m)的数组r存放的是源字符串

比如：对aabaaaab这个字符串。可是它却是int类型的，这是纠结我第一点的地方。

后来，看到网上的源代码，才明白，r数组是这样实现的：  

int up = 0;
  for (int i = 0; i < string.length(); i++) {
   r[i] = string.charAt(i) - 'a';// 纯字母字符串
   if (up < r[i])
    up = r[i];
  }
  up++;

原来存入的是ASCII码值。

第二点不明白的是：int n,int m； n是应该是字符串的长度，那m是什么呢？

其实m就是上面代码中的up。保证m大于r中最大的那个值就可以了！

于是呢对于''aabaaaab'就可以得到sa和rank了！

到后面需要计算height数组了！我又晕乎了……

于是又开始慢慢慢慢慢慢地去研究！

int rank[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n)
{
int i,j,k=0;
for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
for(i=0;i
for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
return;
}

我建议不明白这段代码的读者通过对概念的理解用aabaaaab自己手工实现一遍height数组。或许这样就可以明白了。至少我是这样做的！

也许这段代码可以帮助大家更好的理解上面的代码：

 

public static int[] calheight(int[] r, int[] sa, int[] rank, int n) {
        int height[] = new int[n + 1];
        int i = 0, j = 0, k = 0;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            // 初始化
            if (k != 0)
                k--;
            if (rank[i] - 1 >= 0) {
                j = sa[rank[i] - 1];
            } else {
                j = 0;
            }
            while (true) {
                if (j + k >= n || i + k >= n)
                    break;
                if (r[i + k] != r[j + k])
                    break;
                k++;
            }
            height[rank[i]] = k;
        }
        return height;
    }

其实就是定位到两个后缀上，然后呢比较r数组中的值来确定最长公共部分是多少：

r[i + k] == r[j + k] i是一个后缀的起点，j是排名（请注意，这里是排名）在i后面的后缀的起点。而k代表了公共部分的长度。

而且呢这里height数组也是通过hi数组间接计算的height[rank[i]] = k;

而实际上height[rank[i]] 就是hi[i].(博客首提到了那篇论文里有详细的解释)

由于我自己也没有理解清楚，就先总结到这里吧。把自己的代码贴出来吧：

 

package com.xh.SA;

public class SA05 {
    static int[] wa = new int[100];
    static int[] wb = new int[100];
    static int[] wv = new int[100];
    static int[] ws = new int[100];

    public static boolean cmp(int[] r, int a, int b, int l) {
        return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
    }

    public static int[] da(int[] r, int[] sa, int n, int m) {
        int i, j, p;
        int[] x = wa;
        int[] y = wb;
        int[] t = new int[10];
        for (i = 0; i < m; i++)
            ws[i] = 0;
        for (i = 0; i < n; i++)
            ws[x[i] = r[i]]++;
        for (i = 1; i < m; i++)
            ws[i] += ws[i - 1];
        for (i = n - 1; i >= 0; i--)
            sa[--ws[x[i]]] = i;
        for (j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p) {
            for (p = 0, i = n - j; i < n; i++)
                y[p++] = i;
            for (i = 0; i < n; i++)
                if (sa[i] >= j)
                    y[p++] = sa[i] - j;
            for (i = 0; i < n; i++)
                wv[i] = x[y[i]];
            for (i = 0; i < m; i++)
                ws[i] = 0;
            for (i = 0; i < n; i++)
                ws[wv[i]]++;
            for (i = 1; i < m; i++)
                ws[i] += ws[i - 1];
            for (i = n - 1; i >= 0; i--)
                sa[--ws[wv[i]]] = y[i];
            for (t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; i++)
                x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
        }
        return sa;
    }

    public static int[] calheight(int[] r, int[] sa, int[] rank, int n) {
        int height[] = new int[n + 1];
        int i = 0, j = 0, k = 0;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            // 初始化
            if (k != 0)
                k--;
            if (rank[i] - 1 >= 0) {
                j = sa[rank[i] - 1];
            } else {
                j = 0;
            }
            while (true) {
                if (j + k >= n || i + k >= n)
                    break;
                if (r[i + k] != r[j + k])
                    break;
                k++;
            }
            height[rank[i]] = k;
        }
        return height;
    }

    public static void main(String[] args) {
        String string = "aabaaaab";
        int[] r = new int[string.length()];
        int[] sa = new int[string.length()];
        int[] rank = new int[string.length()];
        int[] height = new int[string.length()];
        int up = 0;
        for (int i = 0; i < string.length(); i++) {
            r[i] = string.charAt(i) - 'a';// 纯字母字符串
            if (up < r[i])
                up = r[i];
        }
        up++;
        // r[string.length()]=up;//末尾与所有字符不同，用于height数组的计算
        sa = da(r, sa, string.length(), up);
        for (int i = 0; i < sa.length; i++) {
            rank[sa[i]] = i;//通过rank和sa的关系求出rank的值
        }
        // 到这里rank和sa都已经得到了
        // 下面需要做的就是求height的值了
        System.out.println("sa数组：");
        for (int i = 0; i < sa.length; i++) {

            System.out.print(sa[i] + ",");
        }// 下面需要做的就是求height的值了
        System.out.println("\nrank数组：");
        for (int i = 0; i < sa.length; i++) {

            System.out.print(rank[i] + ",");
        }
        height = calheight(r, sa, rank, string.length());
        System.out.println("\nheight数组：");
        for (int i = 1; i < sa.length; i++) {
             //我觉得按照定义，height[0]应该就是为0吧……
            System.out.print(height[i] + ",");
        }
        /*注：由于我的程序是从0位开始的，故比《算法合集之《后缀数组——处理字符串的有力工具》.pdf》中的结果都
         * 小1 */
    }
}

先就到这里吧！下去再仔细研究研究!希望能弄懂，把整个实现的细节清楚的记录下来！