P2770 航空路线问题（最大费用最大流）

题意： 给定一张航空图，图中顶点代表城市，边代表 2 城市间的直通航线。现要求找出一条满足下述限制条件的且途经城市最多的旅行路线。

(1)从最西端城市出发，单向从西向东途经若干城市到达最东端城市，然后再单向从东向西飞回起点(可途经若干城市)。

(2)除起点城市外，任何城市只能访问 1 次。

对于给定的航空图，试设计一个算法找出一条满足要求的最佳航空旅行路线。
思路： 做费用流还是有点少，开始看这道题还以为最大流，后来才想到要求城市最多的路线，是最大费用最大流。
题目要求一个来回的路线，我们建图时为了方便考虑，可以从头到尾求两次不一样的路径，拆点限制每个城市走一次，从s到1建一条容量为2，价值为0的边，n到t也是。然后i~i+1建容量为1价值为1的边，u到v建容量1价值0的边。跑最大费用最大流。
题中还有个坑，若最大流为1的话可能直接走1-n这条边，特判是否有1-n的航线。

#include
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m, s, t, h[N], cnt, dis[N], inq[N], pre[N], last[N], flow[N], liu, f, vs[N];
struct node {
    int v, w, c, nt;
} no[N];
void add(int u, int v, int w, int c) {
    no[cnt] = node{v, w, c, h[u]};
    h[u] = cnt++;
    no[cnt] = node{u, 0, -c, h[v]};
    h[v] = cnt++;
}
int spfa() {
    memset(inq, 0, sizeof inq);
    memset(dis, INF, sizeof dis);
    dis[s] = 0, inq[s] = 1, flow[s] = INF;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop(), inq[u] = 0;
        for(int i = h[u]; ~i; i = no[i].nt) {
            int v = no[i].v;
            if(no[i].w > 0 && dis[v] > dis[u] + no[i].c) {
                dis[v] = dis[u] + no[i].c;
                pre[v] = u, last[v] = i;
                flow[v] = min(flow[u], no[i].w);
                if(!inq[v])
                    inq[v] = 1, q.push(v);
            }
        }
    }
    return dis[t] != INF;
}
int mcmf() {
    int ans = 0;
    while(spfa()) {
        for(int i = t; i != s; i = pre[i]) {
            no[last[i]].w -= flow[t];
            no[last[i] ^ 1].w += flow[t];
        }
        ans += flow[t] * dis[t];
        liu += flow[t];
    }
    return ans;
}
map<string, int> mp;
string u, v, str[1010], ou[1010];
int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    t = n * 2 + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> u;
        mp[u] = i, str[i] = u;;
        if(i != 1 && i != n)
            add(i, i + n, 1, -1);
        else
            add(i, i + n, 2, -1);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> u >> v;
        int x = mp[u], y = mp[v];
        if(x > y)
            swap(x, y);
        if(x == 1 && y == n)
            f = 1;
        add(x + n, y, 1, 0);
    }
    add(s, 1, 2, 0), add(n + n, t, 2, 0);
    int ans = -mcmf() - 2;
    if(f && liu == 1) {
        printf("2\n");
        cout << str[1] << endl << str[n] << endl << str[1] << endl;
        return 0;
    }
    if(liu < 2) {
        printf("No Solution!\n");
        return 0;
    }
    cout << ans << endl;
    int now = 1 + n;
    while(now != n + n) {
        cout << str[now - n] << endl;
        for(int i = h[now]; ~i; i = no[i].nt) {
            int v = no[i].v;
            if(v != now - n && !no[i].w) {
                now = v + n;
                if(now != n + n)
                    vs[v] = 1;
                break;
            }
        }
    }
    now = 1 + n;
    int o = 0;
    while(now != n + n) {
        ou[++o] = str[now - n];
        for(int i = h[now]; ~i; i = no[i].nt) {
            int v = no[i].v;
            if(v != now - n && !no[i].w && !vs[v]) {
                now = v + n;
                break;
            }
        }
    }
    ou[++o] = str[n];
    for(int i = o; i > 0; i--)
        cout << ou[i] << endl;
    return 0;
}