CodeForces - 1368F Lamps on a Circle(交互+贪心)

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题目大意：给出一个环状的灯泡，标号为 1 ~ n ，初始时全部为熄灭状态，现在两个人开始玩游戏，第一个人可以选择继续游戏，也可以选择结束游戏，继续游戏的话首先选择一个正整数 k ，然后点亮 k 个熄灭的灯泡，第二个人可以选择连续的 k 个灯泡将其全部熄灭，如此往复，设 R( n ) 是 n 个灯泡的情况下，经过两人的数轮操作后可以亮着的最大灯泡数，第一个人可以在第二个人操作完后，亮着的灯泡不小于 R( n ) 时结束游戏

题目分析：一道需要制定贪心策略的题目，首先需要求出 R( n ) 为多少，首先假设当前亮着的灯泡数为 x ，第一个人选择的数字为 k ，这样下一轮第一个人经过操作后，亮着的灯泡数变为了 x + k ，因为第二个人可以选择 k 个连续的灯泡熄灭，如果本轮操作可以提供贡献的话，必须保证这 x + k 中最长的连续的亮着的灯泡是小于等于 k - 1 个的，这样第二个人熄灭连续的 k 个灯泡后，本轮的贡献仍然是 x + 1 ，我们需要求出这个 x 

因为一共 x + k 个亮着的灯泡，极限情况就是每 k - 1 个亮着的灯泡分成一组，又因为最长的连续的灯泡个数必须小于等于 k - 1 ，所以每两段之间需要有一个熄灭的灯泡隔开，画个图就是这样的：

浅蓝色表示的是环状的灯泡分布，深蓝色的是连续的 k - 1 个亮着的灯泡，红色的是熄灭的灯泡

这样显然熄灭的灯泡个数为 ，亮着的灯泡个数为 x + k ，总灯泡个数为 n ，所以列出不等式：

解得 ，因为我们这个 x 的含义是，最后一次放之前亮着的灯的个数，所以在最后一次操作时，又放置了 k 个灯泡，对手拿走了 k - 1 个灯泡，此时达到 R( n ) 的局面，换句话说，其实  才对

这样我们可以枚举 k 维护出最大的 R( n ) ，找到 k 后贪心就好了，就像上面那个图一样，为了方便处理，我们设起点从 0 开始，不能放置的位置都为 i % k == 0 ，其余位置贪心填满就好了

代码：
 

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