【Nescafé29模拟赛】穿越七色虹

Description

背景：

在Nescafe27和28中，讲述了一支探险队前往Nescafe之塔探险的故事……
当两位探险队员以最快的时间把礼物放到每个木箱里之后，精灵们变身为一缕缕金带似的光，簇簇光芒使探险队员们睁不开眼睛。待一切平静下来之后，探险队员来到了一座宫殿中，玉制的石椅上坐着两个人……
“你们就是……Nescafe之塔护法中的两位？”
“是的，我们就是神刀护法xlk和飞箭护法riatre……你们来这里做什么？”
“我们是前来拜访圣主和四位护法的……”
“如果你们想见圣主和其它两位护法，你们必须穿过前方的七色彩虹。请随我来吧……”

问题描述：

探险队员们跟随两位护法来到了七色虹前。七色虹，就是平面直角坐标系中赤橙黄绿青蓝紫七个半圆，第i座(1<=i<=7)半圆形彩虹的圆心是(xi,0)，半径是ri，半圆上所有点的纵坐标均为非负数。探险队员可以看做一条竖直的、长度等于身高的线段，线段的底端纵坐标为0，最高的一位探险队员的身高为h。

现在探险队员们要从(0,0)到达(x0,0)，穿越彩虹的过程中，探险队员的整个身体必须始终在至少一个半圆形彩虹的内部。由于彩虹的半径ri可能太小了，不足以满足这个条件，因此两位护法决定帮助他们把所有彩虹的半径都增大一个非负实数r。探险队员们想知道，r最小是多少呢？

Input

第一行两个实数h、x0，表示身高和目的地横坐标。
接下来七行每行两个实数xi、ri，表示七座半圆形彩虹的圆心和半径。

Output

输出最小的r，四舍五入保留2位小数。

Sample Input

4.0 36.0
0.0 4.0
6.0 4.0
12.0 4.0
18.0 4.0
24.0 4.0
30.0 4.0
36.0 4.0

Sample Output

1.00

Hint

对于 100% 的数据，满足0<=xi,x0＜=10000，0＜h＜100。
分治 ，数学

Solution

本题要求最小值，可以想到二分。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef double db;
struct rainbow{
    db x, r; //圆心坐标 半径 
}a[8];
db h,x0;

inline db high(db r);
inline bool check(db xx);

int main()
{
    freopen("rainbow.in", "r", stdin);
    freopen("rainbow.out", "w", stdout);
    db L = 0, R = 10005;
    cin >> h >> x0;
    for(int i=1;i<=7;i++)
      cin >> a[i].x >> a[i].r;
    while(R >= L + 0.001)    
    {
        db mid = (L + R) / 2;
        if(check(mid)) R = mid;
        else L = mid; 
    }
    printf("%.2lf\n", L);
    return 0;
}

inline db high(db r)
{
    return sqrt((pow(r,2)-pow(h,2)));
}

inline bool check(db x)
{
    bool s[8];
    memset(s, true, sizeof(s));
    db l[8], r[8];
    int g = 0;
    db L = 0,R = x0;    
    for(int i = 1; i <= 7; i++)
    {
        db k, p;
        db j = high(a[i].r + x);
        k=(a[i].x - j); //left
        p=(a[i].x + j); //right
        if(k < L && p < L) continue;
        else if(k > R && p > R) continue;
        else if(k < L && p > L) L=p;
        else if(k < R && p > R) R=k;
        else if(k >= L && p <= R) l[++g]=k, r[g]=p; 
        if(L > R) return true;
    }
    db s1 = l[1], s2 = r[1];
    s[1] = false;
    for(int y = 1; y < g; y++)
      for(int i = 1; i <= g; i++)
         if(s[i] == true)
         {
            if(l[i] <= s2 && r[i] >= s2) {
              s[i] = false; s2 = r[i]; 
               break;
            }else if(r[i] >= s1 && l[i] <= s1) {
              s[i] = false;s1 = l[i];
              break;
            }
            if(r[i]>=s2&&l[i]<=s1) {
                s[i] = false; s1 = l[i]; s2 = r[i];
                break;
            }else if(l[i] >= s1 && r[i] <= s2) {
              s[i]=false; break;
            }
         }
    if(s1 <= L && s2 >= R) return true;
    else return false;
}