两个数交换算法

两个数交换算法（包含不用第3个变量而直接交换的情况）2006-12-17 20:07对两个数进行交换，在C中可采用指针实现，而在C++可使用引用来实现，无论是用指针还是引用，都要借助第3个变量。本文将介绍两种直接交换的 算法

******************************* 后附有完整算法和测试程序

方法一：
采用整数的加（减）法实现，属于算术运算

void SwapWithAri( int & lhs, int & rhs ) { lhs += rhs ; // lhs = lhs + rhs; 结果　lhs 保存两者之和 rhs -= lhs ; // rhs = rhs - lhs; 结果　rhs == -lhs lhs += rhs ; // lhs = lhs + rhs; 结果　lhs == rhs rhs *= -1 ; // ... 结果　rhs == lhs }

因为计算机C语言中的"="，它是赋值号，并非为等号。基于这个原理：
第一步：我们可以事先将两个数的和存储于同一个变量中（lhs和rhs是对称的，用那个都成，本本题中我们用lhs+=rhs;）
第二步：用rhs减去lhs并将结果保存在rhs中（即：rhs-=lhsl;），此时rhs得到了“－lhs（这里的lhs的值是指原实参中的）”
第三步：将lhs变量（这时lhs变量的值是原实参中，两个的和）与rhs（其意义同上）作和，此时lhs变量便得到了，原实参中rhs的值(交换完毕了 一半)。
第四步：由第二步知rhs存储的值实际是`-lhs`，此时对rhs求相反数即可实现另一半交换了（rhs *= -1;）。

NOTE：
１.现在内存比以前大多了，本题的意思并不是为了省一个整型变量，而是为了充分理解C语言乃至其它语言中的`＝`并非为等号，它是值的存储过程，即为这个 变量赋上一定的值（当然有时可以按等号来理解）
２.本编程为了体现一致性，采用时复合赋值运算，为追求代码的整齐，在第二步得到了“-lhs”,于是伴随着有了第四步。若改用单赋值运算，可将代码减少 到３行以内（要保证可读性，其实到３行就可以了）
３.存在的缺点：就是第一步lhs+=rhs可能会导致溢出

方法二：
// 使用按位异或，实现交换     　-- 逻辑运算

void SwapWithLog( int & lhs, int & rhs ) { // 原理：一个数同另一数连续异或２次，可还原为自已 // 即：　a == a ^ b ^ b lhs = lhs ^ rhs ; // -1- rhs = lhs ^ rhs ; // -2- lhs = lhs ^ rhs ; // -3- // -1- -2- 合并后即为　rhs = (lhs ^ rhs) ^ rhs // -2- -3- 合并后即为　lhs = lhs ^ (lhs ^ rhs) }

该算法利用二进制数（数在计算机就是以二进制的存储的<是补码>）按每一位求异或（两个相同时为０;一个是１,一个是０为１）的一个性 质——对任意给定的一个二进制数来说，它与任意一个二进制数，连续异或两次最终得到的还是它本身即有（a = a ^ b ^b）。
证明：因为异或运算是可结合的（满足结合律），且可交换的，所以任何情况一个数和另一个数连续异或都可成　“a ^b ^ b”的形式
再由结合性 a^b^b = a^(b^b) = a^0 = a 　＃
按照这个思想，再结合给出的注释，交换算法就很简单了。
小注：对于C的采用指针交换的方法，注以下算法是错误的，详见注解部分

void ErrSwap( int *plhs, int *prhs ) { int *pTmp ; pTmp = plhs ; plhs = prhs ; prhs = pTmp ; // 只是交换了'址'而非'值' // 即若执行　Swap( &lhs, &rhs ) ; // 则　传入至函数入口处: _plhs = &lhs, _plhs = &rhs // ***** 注: 函数调用时，为避免形、实参同名，在函数内形参名前有'_' // 临近函数结束时: _plhs 与 _prhs 发生了交换 // 即有: _plhs = &rhs, _prhs = &lhs // 但其中并为设计到 *_plhs 与 *_prhs 的相关信息 // 而 : lhs = *_plhs, rhs = *_prhs // 函数结束后 _plhs, _prhs 作为栈内存自动变量,生命期终结 // 从而 lhs 和 rhs 并未发生改变 }

一句话：指针只是作为两个独立空间的连接纽带罢了，指针值变了，而指针原来指向的原来内存空间的内容不一定变啊！

/****************************** 以下为完整的算法 *******************************/ #include // 传统　C 交换 －－使用指针 void Swap( int *plhs, int *prhs ) { int tmp ; tmp = *plhs ; *plhs = *prhs ; *prhs = tmp ; } // 一种错误的　数值交换!! void ErrSwap( int *plhs, int *prhs ) { int *pTmp ; pTmp = plhs ; plhs = prhs ; prhs = pTmp ; // 只是交换了'址'而非'值' // 即若执行　Swap( &lhs, &rhs ) ; // 则　传入至函数入口处: _plhs = &lhs, _plhs = &rhs // ***** 注: 函数调用时，为避免形、实参同名，在函数内形参名前有'_' // 临近函数结束时: _plhs 与 _prhs 发生了交换 // 即有: _plhs = &rhs, _prhs = &lhs // 但其中并为设计到 *_plhs 与 *_prhs 的相关信息 // 而 : lhs = *_plhs, rhs = *_prhs // 函数结束后 _plhs, _prhs 作为栈内存自动变量,生命期终结 // 从而 lhs 和 rhs 并未发生改变 } // C++ 交换 －－使用引用 void Swap( int & lhs , int & rhs ) { int tmp ; tmp = lhs ; lhs = rhs ; rhs = tmp ; } // C++交换 －－使用模板 -- 代码同上 template void Swap( Object & lhs, Object & rhs ) { Object tmp ; tmp = lhs ; lhs = rhs ; rhs = tmp ; } // 使用数值加（减）法，实现交换 -- 算术运算 void SwapWithAri( int & lhs, int & rhs ) { lhs += rhs ; // lhs = lhs + rhs; 结果　lhs 保存两者之和 rhs -= lhs ; // rhs = rhs - lhs; 结果　rhs == -lhs lhs += rhs ; // lhs = lhs + rhs; 结果　lhs == rhs rhs *= -1 ; // ... 结果　rhs == lhs } // 使用按位异或，实现交换 　-- 逻辑运算 void SwapWithLog( int & lhs, int & rhs ) { // 原理：一个数同另一数连续异或２次，可还原为自已 // 即：　a == a ^ b ^ b lhs = lhs ^ rhs ; // -1- rhs = lhs ^ rhs ; // -2- lhs = lhs ^ rhs ; // -3- // -1- -2- 合并后即为　rhs = (lhs ^ rhs) ^ rhs // -2- -3- 合并后即为　lhs = lhs ^ (lhs ^ rhs) }