【SOJ 393】广告印刷

【题目】

题目描述：

最近，afy 决定给 TOJ 印刷广告，广告牌是刷在城市的建筑物上的，城市里有紧靠着的 $n$ 个建筑。afy 决定在上面找一块尽可能大的矩形放置广告牌。我们假设每个建筑物都有一个高度，从左到右给出每个建筑物的高度 $h_1$，$h_2$，…，$h_n$，且 $0$ < $h_i$ ≤ $1,000,000,000$，并且我们假设每个建筑物的宽度均为 $1$。要求输出广告牌的最大面积。

输入格式：

第一行是一个数 $n$（$n$ ≤ $1000,000$）。
第二行是 $n$ 个数，分别表示每个建筑物高度 $h_1$，$h_2$，…，$h_n$，且 $0$ < $h_i$ ≤ $1,000,000,000$。

输出格式：

输出文件共有一行，表示广告牌的最大面积。

样例数据：

输入
6
5 8 4 4 8 4

输出
24

【分析】

题目意思很简单，方法也很容易想到，对于每栋建筑物，都分别找出左边和右边第一个高度小于它的建筑物（假设位置分别为 $l$ 和 $r$），那么从 $l+1$ 到 $r-1$ 的高度都大于等于它，此时的最优解为 $h\ast (r-l-1)$，扫一遍统计最大值即可

如何找 $l,r$ 呢？我们用单调栈（单调递增）来找，每次加入一个数，都把在栈中大于等于它的数弹出去，那么第一个小于它的位置就在栈顶。正着做一遍求 $l$，返着做一遍求 $r$ 就可以啦

注意输入量比较大，建议加读优

【代码】

#include
#include
#include
#include
#define N 1000005
using namespace std;
int h[N],L[N],R[N];
stack<int>s;
int main()
{
	int n,i;
	long long Max=0;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&h[i]);
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		while(!s.empty()&&h[i]<=h[s.top()])  s.pop();
		L[i]=(s.empty()?1:s.top()+1);s.push(i);
	}
	while(!s.empty())  s.pop();
	for(i=n;i>=1;--i)
	{
		while(!s.empty()&&h[i]<=h[s.top()])  s.pop();
		R[i]=(s.empty()?n:s.top()-1);s.push(i);
	}
	for(i=1;i<=n;++i)
	  Max=max(Max,1ll*h[i]*(R[i]-L[i]+1));
	printf("%lld",Max);
	return 0;
}