2019 UESTC ACM Training for Graph[O] (最优比例生成树)

题意：空间中内有n个点，连n-1条边，使得这些边 的高度差之和比上水平距离之和最小。

最优比例生成树问题
对于一个最小生成树，可以表达为如下形式：
x1 * a1+x2 * a2+…+xm * am
其中x1 ~ xm要么为1要么为0，并且xi的和为n-1。ai是编号为i的边的权值，并且选择的点要使得图联通。
那么对于题中的问题，取一个生成树满足sum{xi * hi}/sum{xi * di}>=ans
对上式变形，得到：
sum{xi * (hi-ans * di)}>=0
很显然，这就是普通的最小生成树的形式，每条边的边权为hi-ans * di，并且由于ans有单调性，二分ans然后求最小生成树，然后判断最小生成树的和是否大于零，然后卡左右边界的值即可。
但是二分的方法会超时。因此考虑使用迭代的方法解决。
假设当前讨论到的答案是x，那么每条边的边权为hi-x * di。用变量x0记录之前算出的答案x，然后跑最小生成树，记录sumh,sumd为这次最小生成树中高度差的和以及水平距离的和，然后用sumh/sumd当作新的x值进行迭代计算。直到x和x0相比不再变小，就可以停止迭代了。
这种算法的正确性建立在x的每次迭代和上次相比会单调递减。更具体的分析参考博客：https://blog.csdn.net/chenzhenyu123456/article/details/48160209

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