codeforces 251D

题目描述

给你 n≤105 个数,让你分成两个集合，设第一个集合的数的异或值为 x1 ,第二个集合的数的异或值为 x2 ,空集的异或和定义为 0 ,让你求一个使得 x1+x2 的值最大，并且满足最大条件下 x1 的值最小的方案。

解题思路

首先你会发现，如果二进制中第 i 位一共有奇数个 1 ,那么这一位一定会给答案增加 2i 的贡献，因为奇数个 1 分成两堆，一定有一堆为奇数个，一堆为偶数个。

如果二进制中第 i 位有偶数个 1 ,那么我肯定尽量使得两堆都分得奇数个 1 ,那么这一位就会对答案贡献 2∗2i ,而且肯定是尽量满足高位。

这样的话就可以得到 60 个异或方程。

例如：
a1,1∗x1⊕a2,1∗x2⊕...⊕an,1∗xn=f1
…
ai,j 表示第 i 个数的第 j 位是否为 1 , ⊕ 表示异或，若这一位一共有奇数个 1 ,那么 f 值为0，否则为1.

参考代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define maxn 100005
#define maxsq 62
#define ll long long
using namespace std;

bitset f[maxsq+5],g[maxsq+5];

int n,tot;

int ans[maxn];

ll sum;

int p[maxsq+5];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) {
        ll x;
        scanf("%I64d",&x);
        sum ^= x;
        fo(j,0,maxsq)
            if (x & (1ll << j)) g[j][i]=1;
    }
    fo(bit,0,1) {
        fd(i,maxsq,0)
            if (((sum >> i) & 1)==bit) {
                f[++tot]=g[i];
                if (bit==0) f[tot][n+1]=1;
                else f[tot][n+1]=0;
                fo(j,1,tot-1)
                    if (f[tot][p[j]]) f[tot] ^= f[j];
                p[tot]=n+2;
                fo(j,1,n)
                    if (f[tot][j]) {
                        p[tot]=j;
                        break;
                    }
                if (p[tot]>n) {
                    tot--;
                    continue;
                }
                fo(j,1,tot-1)
                    if (f[j][p[tot]]) f[j] ^= f[tot];
            }
    }
    fo(i,1,tot) ans[p[i]]=f[i][n+1];
    fo(i,1,n) printf("%d ",2-ans[i]);
    return 0;
}