Dijkstra[两种邻接表+优先队列优化]

Dijksta算法中,如果我们采用的是邻接矩阵来存的,第一点浪费的空间比较多,第二点我们知道算法的时间复杂度在O(n*n),这样的算法可以说并不是很好,所以我们考虑优化它首先我们可以优化存储结构,采用邻接表来存储,其次我们可以用优先队列来排序大小,其时间复杂度大大降低。

需要注意的是pair是按照第一个元素的大小排序,如果相同才按照第二个,所以我们要把d[i]包装在第一个元素上。

vector实现邻接表+优先队列 (假设边一开始是字符型的,这么假设是为了加点难度)

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
const int MAXN = 205;
int dis[MAXN];
int n;  //顶点数目
int m;  //边的条数
string src,ed; //src是源点,ed是目标点
typedef pair pii;
struct edge //建立边的结构体
{
    int u;
    int v;
    int w;
    edge(int a,int b,int c) //构造函数,建立结构体的时候直接调用这个函数,方便了一个一个赋值。
    {
        u = a;
        v = b;
        w = c;
    }
};
mapM; //利用map关联容器为字符串型的边进行标号
vector G[MAXN];//邻接表
void init()
{
    M.clear();//每次循环要对map清空
    int cnt=0;
    cin>>n>>m;
    string u,v;//字符型顶点
    int w;//权值
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>u>>v>>w;
        if(!M.count(u))
            M.insert(make_pair(u,++cnt));  //make_pair不仅可以用在pair<>的插入中也可用在map,vector等容器中
        if(!M.count(v))
            M.insert(make_pair(v,++cnt));   //利用map关联容器为字符串型的边进行标号,1,2,3...注意A不一定是1号边,最先读入的才是1号边。
        edge E1(M[u],M[v],w);  //建立无向边,调用构造函数,简洁。
        edge E2(M[v],M[u],w);
        G[M[u]].push_back(E1); //建立邻接表
        G[M[v]].push_back(E2);
    }
    cin>>src>>ed;
    for(int i =1;i<=n;i++) dis[i] = (i == M[src] ? 0 : inf);//初始化dis
}
void dijktra()
{
    priority_queue,greater > que;
    que.push(make_pair(0,M[src]));//将起点插入队列,pair默认是优先处理first元素,故插入优先队列先弹出队列的优先级是依据dis[]大小
    while(!que.empty())
    {
        pii tmp = que.top();
        que.pop();
        int x = tmp.second;
        if(tmp.first != dis[x]) continue;     //可避免结点的重复拓展,这里每一个元素出队都相当于处理一次已标号结点,如果出队的这个元素,
                                           //他带的dis,和当前的dis不相同,证明这个结点是被处理过的,这样就不需用开一个数组来标记哪些点被处理过了。
        for(int  i = 0;i < G[x].size();i++)
        {
            int y = G[x][i].v;
            int w = G[x][i].w;
            if(dis[y] > dis[x] + w)
            {
                dis[y] = dis[x] + w;
                que.push(make_pair(dis[y],y));
            }
        }
    }
}
int main()
{
   // freopen("1.in","r",stdin);
    int _;
    cin>>_;
    while(_--){
        init();
        dijktra();
        if(dis[M[ed]]==inf) cout<<"-1"<::iterator it=M.begin();it!=M.end();it++) printf("%d ",dis[it->second]);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}
输入数据:
1
6 9
D E 13
B C 9
A B 1
A C 12
B D 3
E C 5
D C 4
D F 15
E F 4
A F
输出数据:
17
0 1 8 4 13 17

数组实现邻接表+优先队列

#include
#include
#include
#include
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
const int MAXN = 205;
int dis[MAXN];
int u[MAXN],v[MAXN],w[MAXN];
int first[MAXN],next[MAXN];
int n,m;
int src,ed;
typedef pair pii;
void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(first,-1,sizeof(first));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
        next[i]=first[u[i]];
        first[u[i] ]=i;
        u[i+m]=v[i],v[i+m]=u[i],w[i+m]=w[i];  //无向边,所以加一条反向边
        next[i+m]=first[u[i+m] ];
        first[u[i+m] ]=i+m;
    }
    cin>>src>>ed;
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]= (i==src? 0:inf);//不要把dis[i]初始化成源点到各点的直接距离,否则会有点没入队。
}
void dijkstra()
{
    priority_queue,greater >que;
    que.push(pii(0,src));
    while(!que.empty()){
        pii tmp=que.top();
        que.pop();
        int x = tmp.second;
        if(tmp.first!=dis[x]) continue;  //如果出队的这个元素,他带的dis,和当前的dis不相同,证明这个结点是被处理过的已确定了最短路,
        for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){   //这种数组式邻接表的遍历
            if(dis[v[e]]>dis[x]+w[e]){
                 dis[v[e] ]=dis[x]+w[e];
                 que.push(pii(dis[v[e] ],v[e]));
            }
        }
    }

}
int main()
{
 //   freopen("1.in","r",stdin);
    int _;
    scanf("%d",&_);
    while(_--){
        init();
        dijkstra();
        if(dis[ed]==inf) cout<<"-1"<

测试数据:
1
6 9
1 2 1
1 3 12
2 3 9
2 4 3
5 3 5
4 3 4
4 5 13
4 6 15
5 6 4
1 6
输出:
17
0 1 8 4 13 17


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