PAT 甲级 1015 Reversible Primes 关于判别质数的最快方法

题目描述

给定一个数N，和其进制D，如果N是质数，而且N在D进制下翻转，也是质数，则这个数符合要求。

输入描述

The input file consists of several test cases. Each case occupies a line which contains two integers N and D. The input is finished by a negative N.

输出描述

For each test case, print in one line Yes if N is a reversible prime with radix D, or No if not.

输入样例

73 10
23 2
23 10
-2

输出样例

Yes
Yes
No

题目分析

这道题目本身不难。如样例中的73，是一个10进制数，在10进制下翻转为37，73和37都是质数，故输出Yes；
又如23是一个2进制数，在二进制下表示为10111，在二进制下翻转为11101（29），10111和11101都是质数，故也符合要求。
又如23是一个10进制数，在10进制下翻转为32，32不是质数，不符合要求。
注意： 一个数是质数与否，与它是几进制无关。但是我们更容易在10进制下判别是否是质数。
是否是质数的判别程序如下，这应该是所有方法中判别质数最快的，用到了几个定理，如大于3的质数6整除只能余1或余5等等：（原作者没考证是谁）

bool isPrime(int x) {
	if (x == 1)
		return false;
	if (x == 2 || x == 3)
		return true;
	if (x % 6 != 1 && x % 6 != 5)
		return false;
	for (int i = 5; i <= (int)sqrt(x); i += 6)
		if (x % i == 0 || x % (i + 2) == 0)
			return false;
	return true;
}

我们会在后面很多题目中用到这个模版。
关于在D进制下翻转，只需要将N除D取余，余数逆向排列是N的D进制表示，正向排列就是N的D进制下翻转，最后再转化为10进制。
完整程序如下：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int Reverse(int N, int D) {
	vector<int> tmpv;
	int ans = 0;
	do {
		tmpv.push_back(N % D);
	} while (N /= D);
	for (int i = tmpv.size() - 1; i >= 0; i--)
		ans += (int)pow(D, tmpv.size() - 1 - i) * tmpv[i];
	return ans;
}
bool isPrime(int x) {
	if (x == 1)
		return false;
	if (x == 2 || x == 3)
		return true;
	if (x % 6 != 1 && x % 6 != 5)
		return false;
	for (int i = 5; i <= (int)sqrt(x); i += 6)
		if (x % i == 0 || x % (i + 2) == 0)
			return false;
	return true;
}
int main() {
	int N, D;
	scanf("%d", &N);
	while (N > 0) {
		scanf("%d", &D);
		if (isPrime(N) && isPrime(Reverse(N, D)))
			printf("Yes\n");
		else
			printf("No\n");
		scanf("%d", &N);
	}
	return 0;
}

这里有个节约运行时间的小技巧，利用&&的短路功能，如果N不是质数，就不用做翻转和判断，条件直接不成立。
当然了，这道题数据比较弱，用普通的判别质数方法也是可以通过的。