Codeforces 273D Dima and Figure

链接:CF 273D
大意：给你一个n*m的矩阵，让你在上面画一个凸的图形，问有多少种这样的图形。
思路：n和m都是150的$n^4$就是5e8了不太现实，猜测复杂度是$n^3$的。这题初看比较复杂，其实想想要画这样一个图形，从上往下画的话，只需要保证两边都是一个单峰序列就可以了（当然可以有相等的），所以考虑设计dp状态，$dp[i][j][k][l][[z]$ 表示画到第$i$行，当前行画了$j到k$这些格子，左边序列的状态是$l$，右边序列的状态是$z$的情况下的画法有多少种（$l$和$z$表示当前是增还是不增，显然没必要分为增、降、和持平三种，两种就够了）。
 OK现在来考虑初始化和转移。初始化要处理一下从当前行才开始画的情况，把所有的状态为0的线段情况数设为1就行了。转移在状态设计出来的情况下就比较显然了，就分别对两边的状态做一个判断然后直接加上所有符合条件的和就行了。
 显然转移是可以做到O(1)的，预处理一下前缀和就好了，$dp$数组的第一维可以滚动，但没必要。
 写着写着发现状态开两维没有必要也稍稍麻烦一点，所以把两维合成一维了。还是有点细节的，写的时候得细心点。感觉写的不太优美，但是这样写比较无脑，而且能过就行啦。
AC Code:

void add(int &x, int y){
	x += y;
	if(x >= mod) x -= mod;
}

int dp[151][151][151][4];
int sum[151][151][4];
int n, m;

int getsum(int x1, int y1, int x2, int y2, int l){
	int ret = sum[x2][y2][l] + sum[x1-1][y1-1][l] - sum[x1-1][y2][l] - sum[x2][y1-1][l];
	while(ret < 0) ret += mod;
	while(ret >= mod) ret -= mod;
	return ret;
}

int main()
{
	scanf("%d %d", &n, &m);
	int ans = 0;
	rep(i, 1, n){
		rep(l, 1, m) rep(r, l, m) dp[i][l][r][0] = 1;
		rep(l, 1, m){
			rep(r, l, m){
				add(dp[i][l][r][0], getsum(l, l, r, r, 0));
				//rep(j, l, r) rep(k, j, r) add(dp[i][l][r][0], dp[i-1][j][k][0]);

				add(dp[i][l][r][1], getsum(l, r + 1, r, m, 0));
				//rep(j, l, r) rep(k, r + 1, m) add(dp[i][l][r][1], dp[i-1][j][k][0]);
				add(dp[i][l][r][1], getsum(l, r, r, m, 1));
				//rep(j, l, r) rep(k, r, m) add(dp[i][l][r][1], dp[i-1][j][k][1]);

				add(dp[i][l][r][2], getsum(1, l, l - 1, r, 0));
				//rep(j, 1, l - 1) rep(k, l, r) add(dp[i][l][r][2], dp[i-1][j][k][0]);
				add(dp[i][l][r][2], getsum(1, l, l, r, 2));
				//rep(j, 1, l) rep(k, l, r) add(dp[i][l][r][2], dp[i-1][j][k][2]);

				add(dp[i][l][r][3], getsum(1, r + 1, l - 1, m, 0));
				//rep(j, 1, l - 1) rep(k, r + 1, m) add(dp[i][l][r][3], dp[i-1][j][k][0]);
				add(dp[i][l][r][3], getsum(1, r, l - 1, m, 1));
				//rep(j, 1, l - 1) rep(k, r, m) add(dp[i][l][r][3], dp[i-1][j][k][1]);
				add(dp[i][l][r][3], getsum(1, r + 1, l, m, 2));
				//rep(j, 1, l) rep(k, r + 1, m) add(dp[i][l][r][3], dp[i-1][j][k][2]);
				add(dp[i][l][r][3], getsum(1, r, l, m, 3));
				//rep(j, 1, l) rep(k, r, m) add(dp[i][l][r][3], dp[i-1][j][k][3]);
			}
		}
		rep(j, 1, m) rep(k, j, m) rep(l, 0, 3) add(ans, dp[i][j][k][l]);
		rep(l, 0, 3){
			rep(j, 1, m) rep(k, 1, m){
				sum[j][k][l] = (1ll * sum[j-1][k][l] + sum[j][k-1][l] - sum[j-1][k-1][l] + dp[i][j][k][l] + mod) % mod;
			}
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

Over.