SRM 558 SurroundingGame

题意：

给定一个网格，每个网格有选取代价和占据收益。每个点被占据，需要满足以下两个条件至少一个条件：1.被选取  2.邻近方格都被选取（有公共边被称为邻近）  不一定要占据所有方格，求最大收益。

输入说明
第一行两个数 n,m(n,m ≤ 20),表示矩形的长和宽。
接下来 n 行,每行是 m 个字符组成的字符串,描述投资的花费。
接下来 n 行,每行是 m 个字符组成的字符串,表示该格子的收益。
花费和收益按照一种奇葩的方式给出:
字符
数
‘0’-’9’
0-9
‘a’-’z’
10-35
‘A’-’Z’
36-61
输出说明
一个数,表示收益的和减去投资的和的最大值。
样例 1
2 2
21
12
21
12
答案:4
样例 2
2 2
ZZ
ZZ
11
11
答案: 0
样例 3
3 3
XXX
XXX
XXX
aaa
aZa
aaa
答案: 2
样例 4
2 4
asam
atik
123A
45BC
答案: 71
样例 5
98
IIIIIIII
IIWWWWII
IIWIIIII
IIWIIIII
IIWWWWII
IIIIIWII
IIIIIWII
IIWWWWII
IIIIIIII
IIIIIIII
II0000II
II0II0II
II0II0II
II0000II
II0II0II
II0II0II
II0000II
IIIIIIII
答案: 606

先黑白染色

源点S点连白点，汇点T点连黑点

现将所有利润加起来，显然要减去一部分花费和利润

我们求最小的使利润合法的要减去一部分花费和利润

然后转化为求最小割，设收益边和花费边

首先考虑几种情况

1.保留一个点的花费边，保留收益边(即不投资拿到利润)

那么此刻如果相邻有点没有割掉花费边，那么就会有流

2.割掉一个花费边，保留收益边(投资一个点)

3.割掉一个收益边，保留花费边(不投资该点)

只考虑前2中情况我们可以建出：

 

考虑第3种情况：

因为放弃这个格子的收益，代表着相邻的格子的收益必须要靠它自己的花费

于是有了如下建图

 

 

 

 

 

图片转自ZYYS

  1 #include
  2 #include
  3 #include
  4 #include
  5 #include
  6 #include
  7 using namespace std;
  8 struct Node
  9 {
 10   int next,to,cap;
 11 }edge[200001];
 12 int head[6001],num=1,inf=1e9,S,T,dist[6001],n,m,a[51][51],b[51][51],ans,tot,pre[51][51],nxt[51][51],col[51][51];
 13 char s1[51][51],s2[51][51];
 14 void add(int u,int v,int cap)
 15 {
 16   num++;
 17   edge[num].next=head[u];
 18   head[u]=num;
 19   edge[num].to=v;
 20   edge[num].cap=cap;
 21   num++;
 22   edge[num].next=head[v];
 23   head[v]=num;
 24   edge[num].to=u;
 25   edge[num].cap=0;
 26 }
 27 bool bfs()
 28 {int i;
 29   queue<int>Q;
 30   for (i=S;i<=T;i++)
 31     dist[i]=-1;
 32   dist[S]=0;
 33   Q.push(S);
 34   while (Q.empty()==0)
 35     {
 36       int u=Q.front();
 37       Q.pop();
 38       for (i=head[u];i;i=edge[i].next)
 39     {
 40       int v=edge[i].to;
 41       if (edge[i].cap==0||dist[v]!=-1) continue;
 42       dist[v]=dist[u]+1;
 43       Q.push(v);
 44     }
 45     }
 46   if (dist[T]==-1) return 0;
 47   return 1;
 48 }
 49 int dfs(int x,int flow,int des)
 50 {int i;
 51   if (x==des)  return flow;
 52   if (flow<=0) return 0;
 53   int res=0,tmp;
 54   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
 55     {
 56       int v=edge[i].to;
 57       if (dist[v]==dist[x]+1&&edge[i].cap)
 58     {
 59       tmp=dfs(v,min(edge[i].cap,flow-res),des);
 60       edge[i].cap-=tmp;
 61       edge[i^1].cap+=tmp;
 62       res+=tmp;
 63       if (res==flow) return res;
 64     }
 65     }
 66   return res;
 67 }
 68 int Maxflow()
 69 {
 70   int as=0;
 71   while (bfs())
 72     {
 73       int a=0;
 74       while (a=dfs(S,inf,T)) as+=a;
 75     }
 76   return as;
 77 }
 78 int main()
 79 {int i,j;
 80   cin>>n>>m;
 81   for (i=0;i)
 82     {
 83       scanf("%s",s1[i]);
 84     }
 85   for (i=0;i)
 86     {
 87       scanf("%s",s2[i]);
 88     }
 89   for (i=1;i<=n;i++)
 90     {
 91       for (j=1;j<=m;j++)
 92     {
 93       if (s1[i-1][j-1]>='0'&&s1[i-1][j-1]<='9')
 94         a[i][j]=s1[i-1][j-1]-'0';
 95       else if (s1[i-1][j-1]>='a'&&s1[i-1][j-1]<='z')
 96         a[i][j]=s1[i-1][j-1]-'a'+10;
 97       else a[i][j]=s1[i-1][j-1]-'A'+36;
 98     }
 99     }
100     for (i=1;i<=n;i++)
101     {
102       for (j=1;j<=m;j++)
103     {
104       if (s2[i-1][j-1]>='0'&&s2[i-1][j-1]<='9')
105         b[i][j]=s2[i-1][j-1]-'0';
106       else if (s2[i-1][j-1]>='a'&&s2[i-1][j-1]<='z')
107         b[i][j]=s2[i-1][j-1]-'a'+10;
108       else b[i][j]=s2[i-1][j-1]-'A'+36;
109       ans+=b[i][j];
110     }
111     }
112     S=1;tot=1;
113     for (i=1;i<=n;i++)
114       {
115     for (j=1;j<=m;j++)
116       {
117         pre[i][j]=++tot;nxt[i][j]=++tot;
118         col[i][j]=(i+j)&1;
119       }
120       }
121     T=++tot;
122     for (i=1;i<=n;i++)
123       {
124     for (j=1;j<=m;j++)
125       {
126         if (col[i][j]==0)
127           {
128         add(S,pre[i][j],a[i][j]);
129         add(pre[i][j],nxt[i][j],b[i][j]);
130         if (i-1)
131           add(pre[i][j],nxt[i-1][j],inf),add(nxt[i][j],pre[i-1][j],inf);
132         if (i<n)
133           add(pre[i][j],nxt[i+1][j],inf),add(nxt[i][j],pre[i+1][j],inf);
134         if (j-1)
135           add(pre[i][j],nxt[i][j-1],inf),add(nxt[i][j],pre[i][j-1],inf);
136         if (j<m)
137           add(pre[i][j],nxt[i][j+1],inf),add(nxt[i][j],pre[i][j+1],inf);
138           }
139         else
140           {
141         add(pre[i][j],T,a[i][j]);
142         add(nxt[i][j],pre[i][j],b[i][j]);        
143           }
144       }
145       }
146     cout<Maxflow();
147 }