Appleman and Tree （树形dp）

思路

• 题意：给一个树，求分割该树使得，分割后每一个连通块中有且只有一个黑点
• 状态定义：dp[i][0/1]，dp[i][0]表示以i为根节点的树其中 i 所在的连通块没有黑点的方案数，dp[i][1]表示以 i 为根节点的树其中 i 所在连通块有黑点的方案数
• 状态转移：
  • dp[i][1]=dp[i][1]*(dp[j][0]+dp[j][1])+dp[i][0]*dp[j][1]
  • 因为如果 i 所在连通块有黑点，总共有三种情况，
    • ①：i 所在连通块本来就存在黑点，所以对于以 j 为根节点的子树 来说，j 这个点在有黑点的连通块里面，这样就把连接 j 和 i 的边去掉即可。
    • ②：i 所在连通块本来就存在黑点，所以对于以 j 为根节点的子树 来说，j 这个点不在有黑点的连通块里面，这样就连接 j 和 i 。
    • ③：i 所在连通块本来不存在黑点，所以对于以 j 为根节点的子树 来说，j 这个点必须在有黑点的连通块里面，这样就连接 j 和 i 。
  • 在根据乘法原理计算即可
  • dp[i][0]=dp[i][0]*(dp[j][1]+dp[j][0])
  • 总共两种情况
    • ①：i 所在连通块本来不存在黑点，所以对于以 j 为根节点的子树 来说，j 这个点在有黑点的连通块里面，这样就把连接 j 和 i 的边去掉即可。
    • ②：i 所在连通块本来不存在黑点，所以对于以 j 为根节点的子树 来说，j 这个点不在有黑点的连通块里面，这样就连接 j 和 i 。
    • 同理在根据乘法原理计算即可

代码

#include
#include
#define ll long long
#define N 100005
 
const int mod=1e9+7;
 
int head[N],e,n;
ll dp[N][2];
struct E
{
    int to,next;
}edge[N];
 
inline void addedge(int u,int v)
{
    edge[e].to=v;
    edge[e].next=head[u];
    head[u]=e++;
}
 
void dfs(int u)
{
    int i;
    for(i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        dfs(v);
        dp[u][1]=(dp[u][1]*(dp[v][1]+dp[v][0])%mod+dp[u][0]*dp[v][1]%mod)%mod;
        dp[u][0]=dp[u][0]*(dp[v][1]+dp[v][0])%mod;
    }
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int i,tmp;
    e=1;
    for(i=1;i<n;i++) scanf("%d",&tmp),addedge(tmp,i);
    for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&tmp),dp[i][tmp]=1;
    dfs(0);
    printf("%I64d\n",dp[0][1]);
    return 0;
}