洛谷P3380 【模板】二逼平衡树（树套树）
题目描述
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
-
查询k在区间内的排名
-
查询区间内排名为k的值
-
修改某一位值上的数值
-
查询k在区间内的前驱(前驱定义为严格小于x，且最大的数，若不存在输出-2147483647)
-
查询k在区间内的后继(后继定义为严格大于x，且最小的数，若不存在输出2147483647)
注意上面两条要求和tyvj或者bzoj不一样，请注意
输入输出格式
输入格式：
第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继
输出格式：
对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果
输入输出样例
输入样例#1： 复制
9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5输出样例#1： 复制
2
4
3
4
9说明
时空限制：2s，128M
n,m \leq 5\cdot {10}^4n,m≤5⋅104 保证有序序列所有值在任何时刻满足 [0, {10} ^8][0,108]
题目来源：bzoj3196 / Tyvj1730 二逼平衡树，在此鸣谢
此数据为洛谷原创。（特别提醒：此数据不保证操作4、5一定存在，故请务必考虑不存在的情况）
解题思路
线段树套平衡树，用线段树维护区间，每个节点都建一颗平衡树，用来维护此节点表示的区间。操作处理方法如下
1.求出各子区间内比k小的数的个数，相加，然后+1，即为k在区间内的排名。
2.可以换个思路，求一个值的排名是否为k，然后因为序列中的值在0~10^8之间，所以可以用二分答案求解。
3.将包含pos的区间中的原值删去，加入x，记得修改原数组。
4.为了方便查找前驱和后继，博主在建树的时候插入了2147483647和-2147483647（所以前面求排名的时候要减掉），每个区间的子区间中的前驱最大值即为答案。
5.同4。
代码如下（套的平衡树是LeafyTree）：
#include
#define INF 2147483647
#define ratio 4
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
int res = 0, w = 0; char ch = 0;
while(!isdigit(ch)){
w |= ch == '-', ch = getchar();
}
while(isdigit(ch)){
res = (res << 3) + (res << 1) + (ch ^ 48);
ch = getchar();
}
return w ? -res : res;
}
const int N = 100005;
int siz[N << 6], data[N << 6], lch[N << 6], rch[N << 6];
int cnt;
void merge(int l, int r)
{
++cnt;
siz[cnt] = siz[l] + siz[r];
data[cnt] = data[r];
lch[cnt] = l;
rch[cnt] = r;
}
void rotate(int k, bool flg)
{
if(flg){
merge(rch[lch[k]], rch[k]);
lch[k] = lch[lch[k]];
rch[k] = cnt;
}
else {
merge(lch[k], lch[rch[k]]);
lch[k] = cnt;
rch[k] = rch[rch[k]];
}
}
void maintain(int k)
{
if(siz[lch[k]] > siz[rch[k]] * ratio)
rotate(k, 1);
else if(siz[rch[k]] > siz[lch[k]] * ratio)
rotate(k, 0);
}
int newnode(int v)
{
++cnt;
siz[cnt] = 1;
data[cnt] = v;
return cnt;
}
void pushup(int k)
{
if(siz[lch[k]] == 0)
return;
siz[k] = siz[lch[k]] + siz[rch[k]];
data[k] = data[rch[k]];
}
void insert(int k, int x)
{
if(siz[k] == 1){
lch[k] = newnode(min(data[k], x));
rch[k] = newnode(max(data[k], x));
pushup(k);
return;
}
insert(x <= data[lch[k]] ? lch[k] : rch[k], x);
maintain(k);
pushup(k);
}
void cpynode(int a, int b)
{
siz[a] = siz[b];
data[a] = data[b];
lch[a] = lch[b];
rch[a] = rch[b];
}
void del(int k, int fa, int x)
{
if(siz[k] == 1){
cpynode(fa, k == lch[fa] ? rch[fa] : lch[fa]);
return;
}
del(x <= data[lch[k]] ? lch[k] : rch[k], k, x);
maintain(k);
pushup(k);
}
int rnk(int k, int x)
{
if(siz[k] == 1)
return 1;
if(x <= data[lch[k]])
return rnk(lch[k], x);
else
return rnk(rch[k], x) + siz[lch[k]];
}
int atrank(int k, int x)
{
if(siz[k] == x)
return data[k];
if(x > siz[lch[k]])
return atrank(rch[k], x - siz[lch[k]]);
else
return atrank(lch[k], x);
}
int lower(int k, int x)
{
return atrank(k, rnk(k, x) - 1);
}
int upper(int k, int x)
{
return atrank(k, rnk(k, x + 1));
}
int build()
{
int root = newnode(INF);
insert(root, -INF);
return root;
}
struct T{
int l, r;
int root;
}tree[N<<1];
int a[N];
void build(int k, int l, int r)
{
tree[k].l = l;
tree[k].r = r;
tree[k].root = build();
for(int i = l; i <= r; i ++)
insert(tree[k].root, a[i]);
if(l == r)
return;
int mid = (l + r) / 2;
build(2*k, l, mid);
build(2*k+1, mid + 1, r);
}
int query_rnk(int k, int l, int r, int x)
{
if(tree[k].l >= l && tree[k].r <= r){
return rnk(tree[k].root, x) - 2;
}
int mid = (tree[k].l + tree[k].r) / 2;
int ans = 0;
if(l <= mid)
ans += query_rnk(2*k, l, r, x);
if(r > mid)
ans += query_rnk(2*k+1, l, r, x);
return ans;
}
int query_atrank(int l, int r, int k)
{
int ll, rr;
ll = 0, rr = 100000000;
int mid = (ll + rr) / 2;
while(ll < rr){
int q = query_rnk(1, l, r, mid) + 1;
if(q > k)
rr = mid - 1;
else //存在重复数字
ll = mid;
mid = (ll + rr + 1) / 2;
}
return mid;
}
void change(int k, int pos, int x)
{
del(tree[k].root, 0, a[pos]);
insert(tree[k].root, x);
if(tree[k].l == tree[k].r){
a[pos] = x; //修改原数组
return;
}
int mid = (tree[k].l + tree[k].r) / 2;
if(pos <= mid)
change(2*k, pos, x);
else
change(2*k+1, pos, x);
}
int lower(int k, int l, int r, int x)
{
if(tree[k].l >= l && tree[k].r <= r)
return lower(tree[k].root, x);
int mid = (tree[k].l + tree[k].r) / 2;
int ans = -INF;
if(l <= mid)
ans = max(lower(2*k, l, r, x), ans);
if(r > mid)
ans = max(lower(2*k+1, l, r, x), ans);
return ans;
}
int upper(int k, int l, int r, int x)
{
if(tree[k].l >= l && tree[k].r <= r)
return upper(tree[k].root, x);
int mid = (tree[k].l + tree[k].r) / 2;
int ans = INF;
if(l <= mid)
ans = min(ans, upper(2*k, l, r, x));
if(r > mid)
ans = min(ans, upper(2*k+1, l, r, x));
return ans;
}
int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i ++)
scanf("%d", &a[i]);
build(1, 1, n);
for(int i = 1; i <= m; i ++){
int opt;
scanf("%d", &opt);
int l, r, k, pos;
if(opt == 3)
scanf("%d%d", &pos, &k);
else
scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
if(opt == 1)
printf("%d\n", query_rnk(1, l, r, k) + 1);
else if(opt == 2)
printf("%d\n", query_atrank(l, r, k));
else if(opt == 3)
change(1, pos, k);
else if(opt == 4)
printf("%d\n", lower(1, l, r, k));
else
printf("%d\n", upper(1, l, r, k));
}
return 0;
}