HDU5303 Delicious Apples【贪心】【DP】

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5303

思路

题意就是说一个环形路径上有很多个苹果，你的背包容量有k，问你把所有苹果拿回起点的最小路径花费。

如果不是环形，很明了，先排个序，然后设dp[i]表示拿完前i个苹果的最小花费，

则当i<=k，dp[i] = dis[i]，否则dp[i] = dis[i] + dp[i-k]

但这题是环形的，所以光把它拆成两半，用上面的思路是不行的，因为会出现一种特殊情况，就是有时候绕一整圈反而更优的情况。

例如，路径长为10，苹果位置为1, 5, 5, 5, 7，k为4，那么如果分别从两边拿，答案为10+14=24，但是先把第1个拿了，再绕一圈，答案为12。

然后又需要注意到一点，就是绕一整圈的情况只会出现一次。

因为如果绕了两次，说明第一没拿完，那么无论第一次拿完，剩下的在哪一边，第二次都不会采用绕一整圈的方式。如果第一次拿完两边都有剩下，那么说明第一次一边都没拿完，那干嘛要绕一整圈，不如原路返回。

知道了这点就很好办了，我们枚举哪k个苹果是最后绕一圈拿的，取其中最优的情况就行了。

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int l, n, k;
        scanf("%d%d%d", &l, &n, &k);
        vector<int>apples;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int x, a;
            scanf("%d%d", &x, &a);
            while (a--)apples.push_back(x);
        }
        sort(apples.begin(), apples.end());
        auto mid = upper_bound(apples.begin(), apples.end(), l / 2);
        vector<int> a(apples.begin(), mid), b(mid, apples.end());
        reverse(b.begin(), b.end());
        for_each(b.begin(), b.end(), [=](int &x) {
            x = l - x;
        });
        vectorsum1(a.size() + 1), sum2(b.size() + 1);
        for (int i = 1; i <= a.size(); ++i) {
            if (i <= k)sum1[i] = a[i - 1] * 2;
            else sum1[i] = a[i - 1] * 2 + sum1[i - k];
        }
        for (int i = 1; i <= b.size(); ++i) {
            if (i <= k)sum2[i] = b[i - 1] * 2;
            else sum2[i] = b[i - 1] * 2 + sum2[i - k];
        }
        ll ans = sum1.back() + sum2.back();
        for (int i = 0; i <= k && i <= a.size(); ++i) {
            ll t = sum1[a.size() - i] + sum2[max((int)b.size() - (k - i), 0)] + l;
            ans = min(ans, t);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
}