Quake3 快速开平方和开平方倒数计算优化

 在Quake3中，卡马克使用了广为人知的魔数来优化，开平方和开平方倒数计算。而在Doom3中改为查表计算了。

   

 /*
 ================
 SquareRootFloat
 ================
 */
 float SquareRootFloat(float number) {
     long i;
     float x, y;
     const float f = 1.5F;

     x = number * 0.5F;
     y  = number;
     i  = * ( long * ) &y;
     i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );
     y  = * ( float * ) &i;
     y  = y * ( f - ( x * y * y ) );
     y  = y * ( f - ( x * y * y ) );
     return number * y;
 }

 /*
 ** float q_rsqrt( float number )
 */
 float Q_rsqrt( float number )
 {
     long i;
     float x2, y;
     const float threehalfs = 1.5F;

     x2 = number * 0.5F;
     y  = number;
     i  = * ( long * ) &y;                       // evil floating point bit level hacking
     i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );               // what the fuck?
     y  = * ( float * ) &i;
     y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 1st iteration
 //  y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 2nd iteration, this can be removed

     return y;
 }

    开平方和开平方倒数的算法是一样，都使用了魔数0x5f3759df，利用牛顿迭代法进行迭代。只是在上面的迭代中，开平方迭代了2次，开平方倒数迭代了1次。开平方最后结果，是开平方倒数在乘以原数值的结果。在GameDev.net上有人做过测试，该函数的相对误差约为0.177585%，速度比C标准库的sqrt提高超过20%。如果增加一次迭代过程，相对误差可以降低到e-004 的级数，但速度也会降到和sqrt差不多。

    下面对这2个算法进行微量的优化。

• 利用union去除float类型的强转，和一些赋值操作
• long类型改用int类型
• 把中间变量的赋值操作去除，替换到计算式中

    

 static float InvSqrtf(float x)
 {
     union
     {
         float x;
         int   i;
     } u;

     u.x = x;
     u.i = 0x5f3759df - (u.i >> 1);

     return u.x * (1.5f - 0.5f * x * u.x * u.x);
 }

 static float Sqrtf(float x)
 {
     union
     {
         float x;
         int   i;
     } u;

     u.x = x;
     u.i = 0x5f3759df - (u.i >> 1);

     // InvSqrt(x) * x, equal Sqrt(x)
     return u.x * (1.5f - 0.5f * x * u.x * u.x) * x;
 }

    如果，精度不够可以增加迭代次数，不过也会降低性能。经过测试精度还不错。