2020牛客暑期多校训练营（第八场）I.Interesting Computer Game并查集

题目链接：Interesting Computer Game

题意

n个回合，每个回合输出两个数，分别是ai、bi，且每个回合求进行三个操作中的一个操作，分别是①不进行操作，②如果之前的回合中未选出过ai，则可以选出ai，③如果之前的回合中未选出过bi，则可以选出bi。求n个回合后，获得不同数字个数的最大值。

题解

并查集维护连通块的点数和边数。

具体相同祖先的点都属于同个连通块；
每次合并都等同于两个较小连通块合并成一个较大的连通块，对各连通块的祖先维护点数和边数；
若出现已经合并的情况下，则说明是在该连通块中加上多一条边。

对于每个连通块，如果有x个点、y条边，则有y≥x-1
若y=x-1，则说明该连通块是最小连通块，恰好连通，对答案贡献为x-1
若y≥x，则该连通块所有的点都可以选，对答案贡献为x
注意：ai和bi的值是[-1e9,1e9]，所以不可能直接对ai和bi值的大小维护并查集，故可以map记录每个不同数字第一次出现的下标，分别对不同数字出现的下标维护并查集；最坏的情况是n，且每次出现的点都不一样，维护并查集的数组需要预处理开销到2*n。

#pragma GCC optimize(2)
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define endl "\n"
const int MAX=2e5+7;
ll pre[MAX];
ll Vnum[MAX],Enum[MAX];
ll FIND(ll x)
{
	return pre[x]==x?x:pre[x]=FIND(pre[x]);
}
int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
   ll T;cin>>T;
   for(ll t=1;t<=T;t++){
   		map<ll,ll>vis;
        ll n;cin>>n;
        for(ll i=0;i<=2*n;i++)pre[i]=i,Vnum[i]=1,Enum[i]=0;
        ll u,v,cnt=1;
        for(ll i=1;i<=n;i++){
        	cin>>u>>v;
        	if(vis[u]==0) vis[u]=cnt++;
			u=vis[u];
			if(vis[v]==0)vis[v]=cnt++;
			v=vis[v];
			u=FIND(u);v=FIND(v);
			if(u!=v){
				pre[v]=u;Vnum[u]+=Vnum[v];Enum[u]+=Enum[v]+1;
			}
			else if(u==v)Enum[u]++;
		}
		ll ans=0;
		for(ll i=1;i<=cnt;i++){
			if(FIND(i)==i){
				if(Enum[i]>=Vnum[i])ans+=Vnum[i];
				else ans+=Vnum[i]-1;
			}
		}
        cout<<"Case #"<<t<<": "<<ans<<endl;
   }
   return 0;
}