实体建模 CSG Vs. BRep

    计算机中表示三维形体的模型，按照几何特点进行分类，大体上可以分为三种：线框模型、表面模型和实体模型。如果按照表示物体的方法进行分类，实体模型基本上可以分为分解表示、构造表示CSG（Constructive Solid Geometry）和边界表示BREP（Boundary Representation）三大类。

 

    常用的分解表示法有：四叉树、八叉树、多叉树、BSP树等等。
    构造表示的主要方法：扫描表示、构造实体几何表示、特征和参数化表示。

    边界表示的典型代表是翼边结构。

 

    CSG建模法，一个物体被表示为一系列简单的基本物体（如立方体、圆柱体、圆锥体等）的布尔操作的结果，数据结构为树状结构。树叶为基本体素或变换矩阵，结点为运算，最上面的结点对应着被建模的物体；而BREP的一个物体被表示为许多曲面（例如面片，三角形，样条）粘合起来形成封闭的空间区域。

   

    BRep优点：

    1. 有较多的关于面、边、点及其相互关系的信息。
　 2. 有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于计算几何特性，易于同二维绘图软件衔接和同曲面建模软件相关联。

    BRep局限：

    由于它的核心信息是面，因而对几何物体的整体描述能力相对较差，无法提供关于实体生成过程的信息，也无法记录组成几何体的基本体素的元素的原始数据，同时描述物体所需信息量较多，边界表达法的表达形式不唯一。

 

    CSG优点：

    方法简洁，生成速度快，处理方便，无冗余信息，而且能够详细地记录构成实体的原始特征参数，甚至在必要时可修改体素参数或附加体素进行重新拼合。数据结构比较简单，数据量较小，修改比较容易，而且可以方便地转换成边界（Brep）表示。

 

    CSG局限：

    由于信息简单，这种数据结构无法存贮物体最终的详细信息，例如边界、顶点的信息等。由于CSG表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制，使得它表示形体的覆盖域有较大的局限性，而且对形体的局部操作（例如，倒角等等）不易实现，显示 CSG表示的结果形体时需要的间也比较长。

    到底使用哪种方法呢？取决于不同的视角，他们各自都有优缺点，可以从以下几点来考虑：
    1.现实 － 模型是否需要近似实际的材质密度，厚度和体积，或者是否需要显示真实的曲面细节
    2.精度 － 需要什么样的精度级别

 

    混合模式（Hybird Model）是建立在BRep与CSG的基础上，在同一系统中，将两者结合起来，共同表示实体的方法。以CSG法为系统外部模型，以B-Rep法为内部模型，CSG法适于做用户接口，而在计算机内部转化为B-Rep的数据模型。相当于在CSG树结构的结点上扩充边界法的数据结构。混合模式是在CSG基础上的逻辑扩展，起主导作用的是CSG结构，B-Rep的存在，减少了中间环节中的数学计算量，可以完整的表达物体的几何、拓扑信息，便于构造产品模型。

 

    还有空间划分表示法，利用四叉树或八叉数的数据结构来表示2D/3D的模型。