【算法笔记】离散化入门-模板详解

什么是离散化-引子

离散化，就是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小，以节省空间上的浪费。
其实就是一种提高代码时空效率的工具。

例子分析

对于一个序列，假设为 $188888,350,100,999,3$，经过离散化操作后，可以转变成 $5,3,2,4,1$，很显然，处理后的序列所占用的空间大大减少，其中免去了数组中浪费的空间。所以，离散化可以使一些空间溢出的程序顺利地 $AC$。

具体实现

• 想要快速便捷地实现离散化，就要用到两个函数：unique() 函数和 lower_bound() 函数，这是 $c++$ 自带的，所以大家只要直接调用即可。这两个函数的具体功能分别是去重和查找。

unique()函数

这是一个 $stl$ 中的一个常见函数，功能是去重。一个重要的细节：如果想要对某一序列使用 unique，这个序列必须从小到大有序排列；对于一个无序序列，我们得先做一遍 sort，才能使用函数！ 它指向的是去重后容器中不重复序列的最后一个元素的下一个元素。所以，如果我们想要得到去重后的序列长度 $len$，就可以由 $unique(a+1,a+t+1)-(a+1)；$得到。(a+1) 代表的是 $a[1]$ 的地址

lower_bound()函数

这是一个查找函数，功能是查找，$lowe{r}_{b}ound(b+1,b+len+1,x)$ 表示 $b$ 数组中在 $1$~$len$ 区间中第一个大于等于 $x$ 的元素地址。所以，如果想要得到大于等于 $x$ 的元素实际值，就可以由 $lowe{r}_{b}ound(b+1,b+len+1,x)-b$ 得到。

Code

就以最简单的离散化基础为例吧
个人认为没有什么好解释的了，直接上代码吧

#include 
using namespace std;
int a[1000005],b[1000005];
void work()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int len=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		b[++len]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+len+1);
	len=unique(b+1,b+len+1)-(b+1);  //去重
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b;  //离散化
	}
	for (int i=1;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);
	printf("%d",a[n]);
}
int main()
{
	work();
	return 0;
}