分治法，动态规划区别

分治法，动态规划法，这两者之间有类似之处，比如都需要将问题划分为一个个子问题，然后通过解决这些子问题来解决最终问题。但其实这两者之间的区别还是蛮大的。

1.分治法

    分治法（divide-and-conquer）：将原问题划分成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题；递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

   分治模式在每一层递归上都有三个步骤：

• 分解（Divide）：将原问题分解成一系列子问题；
• 解决（conquer）：递归地解各个子问题。若子问题足够小，则直接求解；
• 合并（Combine）：将子问题的结果合并成原问题的解。

   合并排序（merge sort）是一个典型分治法的例子。其对应的直观的操作如下：

• 分解：将n个元素分成各含n/2个元素的子序列；
• 解决：用合并排序法对两个子序列递归地排序；
• 合并：合并两个已排序的子序列以得到排序结果。

2. 动态规划法

   动态规划算法的设计可以分为如下4个步骤：

• 描述最优解的结构
• 递归定义最优解的值
• 按自底向上的方式计算最优解的值
• 由计算出的结果构造一个最优解

     分治法是指将问题划分成一些独立地子问题，递归地求解各子问题，然后合并子问题的解而得到原问题的解。与此不同，动态规划适用于子问题独立且重叠的情况，也就是各子问题包含公共的子子问题。在这种情况下，若用分治法则会做许多不必要的工作，即重复地求解公共的子问题。动态规划算法对每个子子问题只求解一次，将其结果保存在一张表中，从而避免每次遇到各个子问题时重新计算答案。

   适合采用动态规划方法的最优化问题中的两个要素：最优子结构和重叠子问题。 

   最优子结构：如果问题的一个最优解中包含了子问题的最优解，则该问题具有最优子结构。

       重叠子问题：适用于动态规划求解的最优化问题必须具有的第二个要素是子问题的空间要很小，也就是用来求解原问题的递归算法课反复地解同样的子问题，而不是总在产生新的子问题。对两个子问题来说，如果它们确实是相同的子问题，只是作为不同问题的子问题出现的话，则它们是重叠的。

    “分治法：各子问题独立   动态规划：各子问题重叠”

     算法导论： 动态规划要求其子问题既要独立又要重叠，这看上去似乎有些奇怪。虽然这两点要求听起来可能矛盾的，但它们描述了两种不同的概念，而不是同一个问题的两个方面。如果同一个问题的两个子问题不共享资源，则它们就是独立的。对两个子问题俩说，如果它们确实是相同的子问题，只是作为不同问题的子问题出现的话，是重叠的，则它们是重叠的。

分治的实例：归并排序http://blog.csdn.net/u010002184/article/details/76793696

动态规划的实例：钢条切割http://blog.csdn.net/u010002184/article/details/77045796

转自：

http://blog.csdn.net/longwufengfei/article/details/53842379