关于不相交集

 参考： 数据结构与算法分析——Java语言描述  （美）Mark Allen Weis 等

        不相交集，这种数据结构以前我倒是听都没听过。它是解决等价问题的一种有效数据结构。这种数据结构实现起来很简单，每个例程只需要几行代码，而且可以使用一个简单的数组。它的实现也非常快，每种操作只需要常数平均时间。

        给定一个等价关系“~”，一个自然的问题是对于任意的a 和 b，确定是否 a~b 。元素a∈S的等价类是S的子集，它包含所有与a有等价关系的元素。注意，等价类形成对S的一个划分：S的每一个成员恰好出现在一个等价类中。为确定是否a~b，我们只需验证a 和b是否都在同一个等价类中。

        有两种操作允许进行。第一种操作是find，它返回包含给定元素的集合（即等价类）的名字。第二种操作是添加关系。如果我们要添加关系a~b，那么首先要看是否a和b 已经有关系。这可以通过对a和b执行find并检验它们是否在同一个等价类中来完成。如果它们不在同一个类中，那么使用求并操作union，这种操作把含有a和b两个等价类合并成一个新的等价类。

        记住，我们的问题不要求find操作返回任何特定的名字，而只是要求当且仅当两个元素属于同一个集合时，作用在这两个元素上的find返回相同的名称。一种想法是可以用树来表示每一个集合，因为树上的每一个元素都有相同的根，这样，该根就可以用来命名所在的集合。我们用数组来实现。数组中的每一个成员S[i]表示元素i的父亲，如果i是根，那么S[i]=-1。

        为了执行两个集合的union操作，我们通过使一棵树的根的父链链接到另一棵树的根节点合并两棵树。我们在这里约定，在union(x,y)之后，新的根是x。对元素x的一次find(x)操作通过返回包含x的根完成。下面这幅图演示了union操作的过程：

        这一数据结构的实现代码如下：       

package com.test;

public class DisjSets {
	
	private int[] s;
	
	public DisjSets(int numElements)
	{
		s=new int[numElements];
		for(int i=0;i

        可以看到，它的实现很简单。然而，目前为止，这种union的操作并不是最好的，因为我们规定union(x,y)后新的根是x，这一规则太过简单，很容易就会造成很深的树，这样在执行find操作的时候代价太大。一种改进的算法是按高度求并，它保证所有的树的深度最多是O(logN)。我们跟踪每棵树的高度执行union操作使得浅的树称为深的树的子树。由于零的高度不是负的，所以在根节点我们实际上存储的高度的负值减去附加的1，初始时所有项还是-1。对find(x)操作例程也要做一些修改，这种修改的操作叫做“路径压缩”，它的效果是从x到根的路径上的每一个节点都使它的父节点变成跟。修改后的代码如下：

package com.test;

public class DisjSets {
	
	private int[] s;
	
	public DisjSets(int numElements)
	{
		s=new int[numElements];
		for(int i=0;i