DataWhale组队 LeetCode task1

目录

1. 数据结构

2. 算法

3. 程序设计

总结

1. 算法复杂度的评估方法

2. 问题规模 n

3. 时间复杂度

4. 空间复杂度的定义

5. 空间复杂度的组成

6. 空间复杂度的计算

总结

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一、什么是算法？算法的用处是什么？
算法 + 数据结构 = 程序 这一公式简洁地表达了程序设计的核心要素。算法是解决问题的步骤或方法，而数据结构则是数据的组织、存储和管理方式。程序则是算法和数据结构的具体实现。

1. 数据结构

数据结构是带有结构特性的数据元素的集合，研究的是数据的逻辑结构、物理结构以及它们之间的相互关系。数据结构的主要目的是高效地组织、存储和操作数据。

• 逻辑结构：数据元素之间的关系，分为集合结构、线性结构、树形结构和图形结构。

  • 集合结构：数据元素同属于一个集合，无其他关系。

  • 线性结构：数据元素之间是“一对一”关系。

  • 树形结构：数据元素之间是“一对多”的层次关系。

  • 图形结构：数据元素之间是“多对多”的关系。

• 物理结构：数据的逻辑结构在计算机中的存储方式，常见的有顺序存储结构和链式存储结构。

2. 算法

算法是解决特定问题的步骤描述，表现为一系列指令的集合。算法的设计追求高效性，主要体现在时间复杂度和空间复杂度上。

• 算法的特性：

  • 输入：算法开始前赋给算法的参数。

  • 输出：算法执行后返回的结果。

  • 有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。

  • 确定性：算法的每一步必须清晰明确，无歧义。

  • 可行性：算法的每一步必须可执行，且能在有限时间内完成。

• 算法的目标：

  • 时间复杂度更低：运行时间更少。

  • 空间复杂度更低：占用内存空间更小。

  • 正确性：算法能够正确解决问题，满足需求。

  • 可读性：算法易于理解和维护。

  • 健壮性：算法能够处理非法数据和操作。

3. 程序设计

在程序设计中，选择合适的算法和数据结构是关键。优秀的算法和数据结构能够显著提升程序的效率和质量。程序员需要从时间复杂度和空间复杂度两方面综合考虑，选择最优的解决方案，从而编写出高质量的代码，提升编程技能和工作回报。

总结

• 数据结构是数据的组织方式，决定了数据的存储和操作效率。

• 算法是解决问题的步骤，决定了程序的执行效率。

• 程序是算法和数据结构的具体实现，优秀的程序需要在时间和空间上达到平衡，同时具备正确性、可读性和健壮性。

二、算法评判标准

  算法复杂度 是衡量算法效率的重要指标，分为 时间复杂度 和 空间复杂度。它描述了在输入规模为 n 的条件下，算法运行所需的时间和空间资源。

1. 算法复杂度的评估方法

• 事后统计：

  • 将算法实现为可执行程序，通过实际运行记录时间和空间消耗。

  • 缺点：实现成本高，结果受编程语言、计算机性能等因素影响，不具备普适性。

• 预先估算：

  • 在算法设计完成后，通过分析算法的步骤，估算其时间复杂度和空间复杂度。

  • 优点：高效、通用，不受具体实现环境和硬件影响。

  • 常用方法：大多数情况下选择预先估算，因为它更实用且可比较。

2. 问题规模 n

• 定义：问题规模 n表示算法输入的数据量大小，具体定义因算法类型而异。

  • 排序算法：n表示需要排序的元素数量。

  • 查找算法：n表示查找范围内的元素总数（如数组大小、字符串长度等）。

  • 二进制计算：n表示二进制的展开宽度。

  • 图算法：n可能表示图的节点数或边数.

3. 时间复杂度

• 定义：在输入规模为 nn 的条件下，算法运行所需的时间，记作 T(n)。

• 度量标准：以 基本操作次数 作为时间复杂度的衡量依据。

  • 基本操作：算法中的每一条语句，且每条语句的执行时间为常数时间。

• 目标：通过分析基本操作的次数，估算算法的时间消耗，从而比较不同算法的效率。

• 计算:

• 加法原则：总的时间复杂度等于量级最大的基本语句的时间复杂度。

• 如果 T1(n)=O(f1(n))，T2(n)=O(f2(n))，T(n)=T1(n)+T2(n)，则 T(n)=O(f(n))=max(O(f1(n)),O(f2(n)))=O(max(f1(n),f2(n)))

• 乘法原则：循环嵌套代码的复杂度等于嵌套内外基本语句的时间复杂度乘积。

• 如果 T1=O(f1(n))，T2=O(f2(n))，T(n)=T1(n)×T2(n)，则 T(n)=O(f(n))=O(f1(n))×O(f2(n))=O(f1(n)×f2(n))

4. 空间复杂度的定义

• 公式表示：空间复杂度可以表示为 S(n)=O(f(n))，其中 f(n) 是问题规模 n 的函数。

• 含义：随着问题规模 n 的增大，算法所占用的空间增长趋势与 f(n) 相同。

• 目标：衡量算法对内存资源的使用效率。

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5. 空间复杂度的组成

空间复杂度主要包括以下两部分：

1. 局部变量占用的存储空间：

   • 算法范围内定义的变量（如临时变量、数组、对象等）所占用的空间。

2. 系统为实现递归所使用的堆栈空间：

   • 如果算法是递归实现的，递归调用过程中使用的栈空间也需要计入空间复杂度。

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6. 空间复杂度的计算

• 相比于时间复杂度，空间复杂度的计算通常更简单，因为它主要关注算法运行过程中额外分配的空间。

• 常见空间复杂度：

  • O(1)：常数空间，算法使用的空间不随输入规模 n 变化。

  • O(n)：线性空间，算法使用的空间与输入规模 n 成正比。

  • O(n2)：平方空间，算法使用的空间与输入规模 n的平方成正比。

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总结

• 时间复杂度 和 空间复杂度 是评估算法性能的两个重要维度。

• 时间复杂度 衡量算法运行时间的增长趋势，通过基本操作次数进行分析。

• 空间复杂度 衡量算法占用内存的增长趋势，重点关注辅助空间的使用。

• 问题规模 n 是算法复杂度的输入参数，具体定义因算法类型而异。