根号分治练手题 西比拉先知系统 题解

西比拉先知系统

题目描述

【数据范围】

$n,m,Q\le 3\times 10^5,y\le 1000$

具体做法与心路历程

考试时一开始想的是怎么搞，先想了线段树，后来发现不行，看数据范围$O(n\sqrt{n})$能过，于是想了莫队发现不好做，突然想起昨天提到了的根号分治，发现好像可行，于是想了一波。

具体做法

由于度数大于$\sqrt{2m}$的点不超过$\sqrt{2m}$个。分开考虑。对每个点记录一个$ans[i]$和$val[i]$

考虑修改:

• 所有$x$只加自己:$ans[x]+=y,val[x]+=y$和与$x$相连的度数大于等于$\sqrt{2m}$的点：$ans[e[i].to]+=y(du[e[i].to]>=\sqrt{2m})$。

修改一次最多为$O(\sqrt{2m})$。

考虑查询：

• 度数小于$\sqrt{2m}$，暴力枚举所有相连的边，答案为$\sum val[e[i].to]$和$ans[x]$。
• 度数大于$\sqrt{2m}$,答案为$ans[x]$

对于第一种情况，查询一次最多为$O(\sqrt{2m})$

对于第二种情况，查询一次为$O(1)$

注意 这种题一定要用vector，用前向星一定会T!!!

$\mathcal{C}ode$

/*******************************
Author:galaxy yr
LANG:C++
Created Time:2019年10月23日 星期三 08时44分36秒
*******************************/
#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

struct IO{
    template<typename T>
    IO & operator>>(T&res)
    {
        T q=1;char ch;
        while((ch=getchar())<'0' or ch>'9')if(ch=='-')q=-q;
        res=(ch^48);
        while((ch=getchar())>='0' and ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);
        res*=q;
        return *this;
    }
}cin;

struct edge{
    int to,next;
    edge(int a=0,int b=0):to(a),next(b){}
};

struct Node{
    int u,v;
    Node(int a=0,int b=0):u(a),v(b){}
    bool operator<(const Node & p)  const
    {
        if(u==p.u) return v<p.v;
        return u<p.u;
    }
};

const int maxn=3e5+10;
int n,m,q,du[maxn],head[maxn],cnt,LIM,ct,hd[maxn],a[maxn],b[maxn];
long long ans[maxn],val[maxn];
bool big[maxn];
vector<int>V[maxn],G[maxn];
set<Node>S;

inline void query_big(const int & x)
{
    printf("%lld\n",ans[x]);
}

inline void query_small(const int & x)
{
    long long res=ans[x];
    for(int i=0;i<V[x].size();i++)
        res+=val[V[x][i]];
    printf("%lld\n",res);
}

inline void modify(const int & x,const int & y)
{
    val[x]+=y,ans[x]+=y;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
        ans[G[x][i]]+=y;
}

int main()
{
    //freopen("sibyl.in","r",stdin);
    //freopen("sibyl.out","w",stdout);
    cin>>n>>m>>q; LIM=300;
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>u>>v;
        a[i]=u,b[i]=v;
        if(u==v) continue;
        if(u>v) swap(u,v);
        if(S.count(Node(u,v))) continue;
        S.insert(Node(u,v));
        du[u]++,du[v]++;
        V[u].push_back(v);
        V[v].push_back(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(du[i]>=LIM)
            big[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(big[a[i]])
            G[b[i]].push_back(a[i]);
        if(big[b[i]])
            G[a[i]].push_back(b[i]);
    }
    int opt,x,y;
    while(q--)
    {
        cin>>opt>>x;
        if(opt==0)
        {
            if(big[x])
                query_big(x);
            else
                query_small(x);
        }
        else
        {
            cin>>y;
            modify(x,y);
        }
    }
    return 0;
}