51Nod 1051 最大子矩阵和 (最大子段和变形)

1051 最大子矩阵和

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40  难度：4级算法题

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一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

Output示例

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最大子段和看做一维，最大子矩阵看做二维

矩阵首先确定它的上下边 也就是 行，再确定它的左右边 也就是 列。

从第一行开始 ，每次选定第i行和第j行作为上下边，这j-i+1行 的每列都相加，就成了m个数求最大子段和的问题

code

#include 
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
LL G[550][550];
int main()
{
    int m,n,i,j,k;
    LL a[550],dp[550],maxn,x;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    memset(G,0,sizeof(G));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%lld",&x);
            G[i][j]=G[i-1][j]+x;//每行的前缀和
        }
    }
    maxn=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=i;j<=n;j++)
        {
            dp[0]=0;
            for(k=1;k<=m;k++)
            {
                a[k]=G[j][k]-G[i-1][k];
                dp[k]=max(a[k],a[k]+dp[k-1]);
                maxn=max(maxn,dp[k]);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",maxn);
    return 0;
}