蓝桥之路——解方程

蓝桥杯必备知识点——解方程

对于想要参加蓝桥杯的小伙伴们，需要掌握快速简易的解方程的方法，今天，我们可以聊一下常用的关于C/C++的常用解方程之法。
首先，我们先来看一个例子：

首先，对于没有时间限制要求的题目，最简便的方法就是暴力求解，同时这也是一个效率极低，十分耗时的方法，优点是简单易记。

暴力法无非就是将所有可能一一列举，取其符合的值，如下

​#include 

double a, b, c, d;
double f(double x)
{
	return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}

int main(void)
{
	scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d);
	double i;
	for(i=-100; i<=100; i+=1e-4)	//此处1e-4并非固定的值，看情况取，要求比精确度更小！
		if(f(i)*f(i+1e-4)<0)		//同上
			printf("%.2f ", i);
	
	return 0;
 } ​

我们可以看得出来，暴力求解对新手极其友好，简短清晰。不过这种方法效率低，但我们可以对其稍加改进，采用二分确定精确取值

​#include 

double a, b, c, d;
double f(double x)
{
	return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}

//采用二分法取精确值，运用递归 
double g(double min, double max)
{
	if(max-min<1e-5)
		return min;
	double mid = (max+min)/2.0;		 
	if(f(mid)*f(max)<0)
		return g(mid, max);
	else
		return g(min, mid);
	
}
int main(void)
{
	scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d);
	int i;
	for(i=-100; i<=100; ++i)  //题目讲明了两个根的绝对值之差不小于1，所以可以明确知道大小为1的区间内至多只有一个根
		if(f(i) == 0)
			printf("%.2f ", (double)i);	//由于 i 是整型，需要类型转换 
		else if(f(i)*f(i+1)<0)
			printf("%.2f ", g(i, i+1));
	
	return 0;
 } ​

我们可以明显看出，此方法过滤掉了许多不必要的求值，效率有所提高，但是明显缺点是代码量与暴力求解相比较大，我们可以根据实际情况再一步改进，得出最优解法。（此处不加以讨论）

接下来，我们再举一个例子

这是蓝桥杯校园选拔赛的一道真题，我们分析一下，这是一道填空题，所以对代码运行时间没有过多要求，而且只要求精确到小数点后6位，且划定了区间（2，3），计算量不算太大，为了避免错误，暴力求解最优，同时注意，题目有要求四舍五入，我们可以想到C++中fixed和setprecrision函数连用，代码如下：

​#include 
#include 
#include 

using namespace std;
int main()
{
	double x;
	for(x=2; x<=3; x+=1e-7)
	{
		if(fabs(pow(x, x)-10) < 1e-6)
			cout<

好了，总结起来，一般情况下，解方程的核心就是暴力枚举，当我们对它的效率有所要求时，我们可以通过二分法来提高效率，大家如果有不同见解，可以进行留言讨论，谢谢！O(∩_∩)O