Sowu高精度详解

前言：在说高精度加减乘除运算之前，我们先搞明白什么是高精度运算？

利用计算机进行数值计算，有时会遇到这样的问题：有些计算要求精度高，希望计算的数的位数可达几十位甚至几百位，虽然计算机的计算精度也算较高了，但因受到硬件的限制，往往达不到实际问题所要求的精度。我们可以利用程序设计的方法去实现这样的高精度计算。

以下是几种常见数据类型的范围：

变量	范围
int	-2147483648 ~ +2147483647 (4 Bytes)
char	-128 ~ +127 (1 Byte)
double	1.7 * 10^308 (8 Bytes)
long long	-9223372036854775808 ~ +9223372036854775807 (8 Bytes)
unsigned long long	0~18446744073709551615

简单说高精度就是处理要算的数太大或太小，没法直接储存计算的问题

其实高精度计算并不困难，只要需要处理好以下几个问题即可：
(1)数据的接收方法与位数的确定
(2)数据的存贮方法
(3) 进位,借位处理
(4) 商和余数的求法

（1）数据的接收方法与位数的确定：

当输入的数很大时，可采用字符串或者字符数组方法输入数据。前者我们用.size确定位数，后者采用strlen的方式确定位数
1、scanf读入字符串

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
	char a[2020],b[2020]; //要定义char类型 
	scanf("%s%s",&a,&b);   //  & 可省略 
	cout<<a<<" "<<b<<'\n';
	int lena = strlen(a);  //计算长度
	int lenb = strlen(b);
	cout<<lena<<" "<<lenb;
} 

2、gets读入字符串

	char a[2020],b[2020]; //要定义char类型 
	gets(a);gets(b);
	cout<<a<<" "<<b<<'\n';
	int lena = strlen(a);
	int lenb = strlen(b);
	cout<<lena<<" "<<lenb;

3、cin读入字符串

	string a,b;  
	cin>>a>>b;
	cout<<a<<" "<<b<<'\n';
	cout<<a.size()<<" "<<b.size();

scanf、cin遇空格或回车符则认为当前字符串结束
gets遇回车符则认为当前字符串结束

(2)数据的存贮方法：

关于数据的储存，我们可以利用字符串函数和操作运算，将每一位数取出，存入数组中

	string a; 
	int num[2020]; 
	cin>>a;
	int lena = a.size();
	for(int i = 1;i <= lena;i ++)
		num[i] = a[i - 1] - '0';
	for(int i = 1;i <= lena;i ++)
		cout<<num[i];

(3) 进位,借位处理

加法进位：

	a[i] += b[i] + c[i];
	if(a[i] >= 10)
	{
		a[i + 1] ++;
		a[i] %= 10; 
	} 

减法借位：

	a[i] += b[i] - c[i];
	if(a[i] < 0)
	{
		a[i + 1] --;
		a[i] += 10; 
	} 

乘法进位：

	a[i + j - 1] += a[i] * b[j];
	if(a[i] > 10)
	{
		a[i + 1] += a[i] / 10;
		a[i] %= 10; 
	} 

(4) 商和余数的求法

数据较小时高精除可以用减法来模拟除法，对被除数的每一位都减去除数，一直减到被除数小于除数，运算次数为商，剩余的被除数为余数

数据较大时

待添加

模板：
高精度加法（必做） ：https://www.luogu.com.cn/problem/P1601
高精度减法（必做） ：https://www.luogu.com.cn/problem/P2142
高精度乘法（必做）：https://www.luogu.com.cn/problem/P1303
高精度除法 （选做）：https://www.luogu.com.cn/problem/P5432
高精度开跟 （选做）： https://www.luogu.com.cn/problem/P2293
高精求小数幂（选做）：https://www.luogu.com.cn/problem/P1517

待添加

好题：

B进制 （选做）：https://www.luogu.com.cn/problem/P1604

待添加

模板及详解：

待添加

编写人：

1. Sowu_lion