动态规划入门经典例题:完全背包问题 ——C++详解

问题描述:

当前有N种物品,第i种物品的体积是c[i],价值是w[i]。
每种物品的数量都是无限的,可以任意选择若干件。
现有容量为V的背包,请你放入若干物品,在总体积不超过V的条件下,使总价值尽可能大。
与01背包问题的区别就是物品有无限多个.

时间优化思路:

动态规划入门经典例题:完全背包问题 ——C++详解_第1张图片

时间再次优化代码如下:

#include
#include
using namespace std;
int dp[21][1010];
int w[21],c[21];
int main()
{
	int N,V;
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;++i)
		cin>>w[i]>>c[i];
	for(int i=1;i<=N;++i)
	{
		for(int j=0;j<=V;++j)
		{
			if(j>=c[i])
				dp[i][j]=max(dp[i][j-c[i]]+w[i],dp[i-1][j]);
			else 
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
	}
	cout<

滚动数组空间优化代码如下:

#include
#include
using namespace std;
int dp[1010];
int w[21],c[21];
int main()
{
	int N,V;
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;++i)
		cin>>w[i]>>c[i];
	for(int i=1;i<=N;++i)
	{
		for(int j=c[i];j<=V;++j)
			dp[j]=max(dp[j-c[i]]+w[i],dp[j]);
	}
	cout<

运行结果:

动态规划入门经典例题:完全背包问题 ——C++详解_第2张图片

区分:

01背包问题:物品个数为1

多重背包问题:物品个数有限

完全背包问题:物品个数无限

另附:

动态规划入门经典例题:多重背包问题 ——C++详解

动态规划入门经典例题:0-1背包问题 ——C++详解

 

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