BNU 0808-A. Capturing a country [HDU 4340]
2012 Multi-University Training Contest 5
1001题
BNU 0808 训练
❤题意：
A和B两个人攻陷城市。各有各自的花费。
城市和城市之间有连接关系。每两个城市间只有一条路。
如果x城市和y相连，A已经攻下（has啊……时态啊少年）x城市，她再攻陷y的时候，就只需要花费a[y]/2了。B同理。
求问，两个人共同攻陷所有的城市的最小花费。（所有城市的花费相加）
❤来自神牛的解释：
http://blog.csdn.net/cyberzhg/article/details/7840922
——很明显的树状DP。
状态：dp[i][j][k]
i：第i个城市
j：为0时用A占领；为1时用B占领
k：为0时，全部取了一半的时间；为1时，已经有一个连通的城市选取了完整的价值。
——假设城市1为树的根，最终的答案就为：min(dp[1][0][1], dp[1][1][1])
——转移：
假设正搜索到第u个城市，它的叶子节点已经搜索完成。
1）
dp[i][0][0]：
初值：A[u] / 2;
如果儿子被A占领，dp[u][0][0] += dp[v][0][0];
如果儿子被B占领，dp[u][0][0] += dp[v][1][1];
结果：dp[u][0][0] = sum{min(dp[v][0][0], dp[v][1][1])} + A[u] / 2;
同理：dp[u][1][0] = sum{min(dp[v][1][0], dp[v][0][1]]} + B[u] / 2;
2）
dp[i][0][1]：
如果当前节点付出全额代价：
3）
初值：A[u]
如果儿子被A占领，dp[u][0][1] += dp[v][0][0];
如果儿子被B占领，dp[u][0][1] += dp[v][1][1];
如果让子孙节点付出全额代价：
4）
初值：A[u] / 2
如果儿子被A占领，dp[u][0][1] += dp[v][0][0];
如果儿子被B占领，dp[u][0][1] += dp[v][1][1];
选择一个儿子付出代价，这个代价必须最小：min(dp[v][0][1] - min(dp[v][0][0], dp[v][1][0]));
在这两种结果中选择较小的一个。
——结论：
SA = sum{min(dp[v][0][0], dp[v][1][1])};
SB = sum{min(dp[v][1][0], dp[v][0][1])};
DA = min(dp[v][0][1] - min(dp[v][0][0], dp[v][1][1]));
DB = min(dp[v][1][1] - min(dp[v][1][0], dp[v][0][1]));
dp[u][0][0] = SA + A[u] / 2;
dp[u][1][0] = SB + B[u] / 2;
dp[u][0][1] = min(SA + A[u], SA + A[u] / 2 + DA);
dp[u][1][1] = min(SB + B[u], SB + B[u] / 2 + DB);
——边界：
叶子节点：
dp[u][0][0] = A[u] / 2;
dp[u][1][0] = B[u] / 2;
dp[u][0][1] = A[u];
dp[u][1][1] = B[u];
❤仿写神牛code，表示对DP实在是不熟，多看看，多记记。
如果没有除2的这项的话，表示场上的YY思路还是对的，就谁花费少就用谁，但是涉及到除2，就要考虑，哪些取全值，哪些取半价。
#include
#include
#include
using namespace std;
const int INF=1000000000;
int n,a[110],b[110];
int edge[110][110];
int dp[110][2][2];
void dfs(int u,int father){
if(edge[u][0]==1&&father !=-1){
dp[u][0][0]=a[u]/2;
dp[u][1][0]=b[u]/2;
dp[u][0][1]=a[u];
dp[u][1][1]=b[u];
}
else{
int suma=0,sumb=0;
int costa=INF,costb=INF;
int i,j;
for(i=1;i<=edge[u][0];i++){
int link=edge[u][i];
if(link!=father){
dfs(link,u);
suma+=min(dp[link][0][0],dp[link][1][1]);
sumb+=min(dp[link][1][0],dp[link][0][1]);
costa=min(costa,dp[link][0][1]-min(dp[link][0][0],dp[link][1][1]));
costb=min(costb,dp[link][1][1]-min(dp[link][1][0],dp[link][0][1]));
}
}
dp[u][0][0]=suma+a[u]/2;
dp[u][1][0]=sumb+b[u]/2;
dp[u][0][1]=min(suma+a[u],suma+a[u]/2+costa);
dp[u][1][1]=min(sumb+b[u],sumb+b[u]/2+costb);
}
}
int main(){
int u,v;
int i,j;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&b[i]);
}
memset(edge,0,sizeof(edge));
for(i=1;i