BNU 0808-A. Capturing a country [HDU 4340]

2012 Multi-University Training Contest 5
1001题

BNU 0808 训练

❤题意:
A和B两个人攻陷城市。各有各自的花费。
城市和城市之间有连接关系。每两个城市间只有一条路。
如果x城市和y相连,A已经攻下(has啊……时态啊少年)x城市,她再攻陷y的时候,就只需要花费a[y]/2了。B同理。
求问,两个人共同攻陷所有的城市的最小花费。(所有城市的花费相加)

❤来自神牛的解释:
http://blog.csdn.net/cyberzhg/article/details/7840922

——很明显的树状DP。
状态:dp[i][j][k]
i:第i个城市
j:为0时用A占领;为1时用B占领
k:为0时,全部取了一半的时间;为1时,已经有一个连通的城市选取了完整的价值。

——假设城市1为树的根,最终的答案就为:min(dp[1][0][1], dp[1][1][1])

——转移:
假设正搜索到第u个城市,它的叶子节点已经搜索完成。
1)
dp[i][0][0]:
初值:A[u] / 2;
如果儿子被A占领,dp[u][0][0] += dp[v][0][0];
如果儿子被B占领,dp[u][0][0] += dp[v][1][1];
结果:dp[u][0][0] = sum{min(dp[v][0][0], dp[v][1][1])} + A[u] / 2;
同理:dp[u][1][0] = sum{min(dp[v][1][0], dp[v][0][1]]} + B[u] / 2;
2)
dp[i][0][1]:
如果当前节点付出全额代价:
3)
初值:A[u]
如果儿子被A占领,dp[u][0][1] += dp[v][0][0];
如果儿子被B占领,dp[u][0][1] += dp[v][1][1];
如果让子孙节点付出全额代价:
4)
初值:A[u] / 2
如果儿子被A占领,dp[u][0][1] += dp[v][0][0];
如果儿子被B占领,dp[u][0][1] += dp[v][1][1];
选择一个儿子付出代价,这个代价必须最小:min(dp[v][0][1] - min(dp[v][0][0], dp[v][1][0]));
在这两种结果中选择较小的一个。
——结论:
SA = sum{min(dp[v][0][0], dp[v][1][1])};
SB = sum{min(dp[v][1][0], dp[v][0][1])};
DA = min(dp[v][0][1] - min(dp[v][0][0], dp[v][1][1]));
DB = min(dp[v][1][1] - min(dp[v][1][0], dp[v][0][1]));
dp[u][0][0] = SA + A[u] / 2;
dp[u][1][0] = SB + B[u] / 2;
dp[u][0][1] = min(SA + A[u], SA + A[u] / 2 + DA);
dp[u][1][1] = min(SB + B[u], SB + B[u] / 2 + DB);

——边界:
叶子节点:
dp[u][0][0] = A[u] / 2;
dp[u][1][0] = B[u] / 2;
dp[u][0][1] = A[u];
dp[u][1][1] = B[u];

❤仿写神牛code,表示对DP实在是不熟,多看看,多记记。
如果没有除2的这项的话,表示场上的YY思路还是对的,就谁花费少就用谁,但是涉及到除2,就要考虑,哪些取全值,哪些取半价。


#include
#include
#include
using namespace std;
const int INF=1000000000;

int n,a[110],b[110];
int edge[110][110];
int dp[110][2][2];

void dfs(int u,int father){
    if(edge[u][0]==1&&father !=-1){
        dp[u][0][0]=a[u]/2;
        dp[u][1][0]=b[u]/2;
        dp[u][0][1]=a[u];
        dp[u][1][1]=b[u];
    }
    else{
        int suma=0,sumb=0;
        int costa=INF,costb=INF;
        int i,j;
        for(i=1;i<=edge[u][0];i++){
            int link=edge[u][i];
            if(link!=father){
                dfs(link,u);
                suma+=min(dp[link][0][0],dp[link][1][1]);
                sumb+=min(dp[link][1][0],dp[link][0][1]);
                costa=min(costa,dp[link][0][1]-min(dp[link][0][0],dp[link][1][1]));
                costb=min(costb,dp[link][1][1]-min(dp[link][1][0],dp[link][0][1]));
            }
        }
        dp[u][0][0]=suma+a[u]/2;
        dp[u][1][0]=sumb+b[u]/2;
        dp[u][0][1]=min(suma+a[u],suma+a[u]/2+costa);
        dp[u][1][1]=min(sumb+b[u],sumb+b[u]/2+costb);
    }
}

int main(){
    int u,v;
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&b[i]);
        }
        memset(edge,0,sizeof(edge));
        for(i=1;i


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