最长回文子串-马拉车算法详解

马拉车算法主要是用来求解最长回文子串问题的，他把求解问题的复杂度降到了线性，很厉害的一个算法。

接下来我以 leetcode 第5题为例，来介绍它的原理以及在解决问题时的应用。

计算回文串中心点时会遇到奇偶的情形：

       回文串的中心点有两种，如果长度为奇数，则回文串中心为最中间的那个字符，如 “aba” 的 “b”；如果长度为偶数，则回文串中心为最中间的两个字符的分界，如 “abba” 的 “bb”。为了统一，马拉车算法首先将字符串的每个字符之间（包括首尾两端）插入一个特殊符号，如#，这个符号必须是原字符串中所没有的。

      比如字符串 s="babad",插入'#'后变成了

      s="#b#a#b#a#d#"

这样做之后，字符串的长度肯定是奇数，因为插入的#号的个数一定等于字符个数+1，因此总长度是偶数+奇数=奇数。这样，循环时便不用考虑原字符串长度的奇偶性了。

如何计算数组 p:

一般的方法，是以中心点为中心，挨个将半径逐步扩张，直至字符串不再是回文字符串。但是这样做，整体的算法复杂度为 O(n2)O(n2)。马拉车算法的关键之处，就在于巧妙的应用了回文字符串的性质，来计算数组 p。

马拉车算法在计算数组 p 的整个流程中，一直在更新两个变量：

id：回文子串的中心位置
mx：回文子串的最后位置

使用这两个变量，便可以用一次扫描来计算出整个数组 p，关键公式为：

p[i] = min(mx-i, p[2 * id - i])

 

AC 8ms:

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if(s==null||s.length()<=1)
            return s;
        String t=transferString(s);
        int[] ans=manacherString(t);
        int index=ans[0];
        int ansR=ans[1];
        if(index>=0)
            return s.substring(index,index+ansR-1);
        return "";
    }
    public String transferString(String s){
        StringBuilder sb=new StringBuilder();
        sb.append("$");
        for(int i=0;ii?Math.min(mx-i,p[2*id-i]):1;
            while(s.charAt(i+p[i])==s.charAt(i-p[i]))
                p[i]++;
            if(mx