过河卒题解
过河卒
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1002
马的坐标为(x,y)，则马的控制点为:
(x,y),(x+1,y+2),(x+1,y-2),(x+2,y+1),(x+2,y-1),(x-1,y+2),(x-1,y-2),(x-2,y+1),(x-2,y-1) 即马有9个控制点。为了表示马的控制点，可以定义两个数组a[9],b[9]
int a[9]={0,1,1,2,2,-1,-1,-2,-2};//a数组表示马控制点的横坐标
int b[9]={0,2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};//b数组表示马控制点的纵坐标
于是，马的控制点即可表示为
for(i=0;i<9;i++)
if(x+a[i]>=0&&x+a[i]<=20&&y+b[i]>=0&&y+b[i]<=20)//确保所有的点在地图内
map[x+a[i]][y+b[i]] = 0;//马的控制点
开始标记地图 map[21][21]上马的控制点
/*地图开始时都不是马的控制点*/
for(i=0;i<=20;i++)
for(j=0;j<=20;j++)
map[i][j] = 1;
/*开始标记马的控制点*/
for(i=0;i<9;i++)
if(x+a[i]>=0&&x+a[i]<=20&&y+b[i]>=0&&y+b[i]<=20)//确保所有的点在地图内
map[x+a[i]][y+b[i]] = 0;//马的控制点
开始标记第0行和第0列方法数为1，但受马位置的影响，马控制点不在第0行/第0列，则全部标为1。若马的控制点在其上，不超过马控制点的坐标为1，其余为0。
/*标记第0行的方法数*/
for(i=0;i<=20;i++)
if(map[0][i]) //该点不是马的控制点
step[0][i] = 1;
else //一旦发现该点是马的控制点，停止遍历
break;
/*标记第0列的方法数*/
for(i=0;i<=20;i++)
if(map[i][0]) //该点不是马的控制点
step[i][0] = 1;
else //一旦发现该点是马的控制点，停止遍历
break;
/*从(1,1)开始统计方法数*/
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
if(map[i][j])
step[i][j] = step[i-1][j]*map[i-1][j]+step[i][j-1]*map[i][j-1];//(i,j)点的方法数等于它左边一个点（i-1,j）的方法数加下面一个点（i,j-1）方法数。若点（i-1,j）和点i,j-1）不能走，则map[i-1][j]=0,或map[i][j-1]=0，它们乘以左边一个点（i-1,j）的方法数，下面一个点（i,j-1）方法数结果也为0。。若点（i-1,j）和点i,j-1）能走，step[i-1][j]*map[i-1][j]，step[i][j-1]*map[i][j-1];才是真正方法数，
解释完成，下面提供代码：
#include
using namespace std;
int main()
{
int map[21][21]; //map[i][j]表示地图上(i,j)这个点是否是马的控制点，1是非控制点，0是控制点
long long step[21][21]={0}; //step[i][j]表示地图上(0,0)到(i,j)这个点的方法数
int a[9]={0,1,1,2,2,-1,-1,-2,-2};//a数组表示马控制点的横坐标
int b[9]={0,2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};//b数组表示马控制点的纵坐标
int n,m,x,y,i,j;
cin>>n>>m>>x>>y;
/*地图开始时都不是马的控制点*/
for(i=0;i<=20;i++)
for(j=0;j<=20;j++)
map[i][j] = 1;
/*开始标记马的控制点*/
for(i=0;i<9;i++)
if(x+a[i]>=0&&x+a[i]<=20&&y+b[i]>=0&&y+b[i]<=20)//确保所有的点在地图内
map[x+a[i]][y+b[i]] = 0;//马的控制点
/*标记第0行的方法数*/
for(i=0;i<=20;i++)
if(map[0][i]) //该点不是马的控制点
step[0][i] = 1;
else //一旦发现该点是马的控制点，停止遍历
break;
/*标记第0列的方法数*/
for(i=0;i<=20;i++)
if(map[i][0]) //该点不是马的控制点
step[i][0] = 1;
else //一旦发现该点是马的控制点，停止遍历
break;
/*从(1,1)开始统计方法数*/
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
if(map[i][j])
step[i][j] = step[i-1][j]*map[i-1][j]+step[i][j-1]*map[i][j-1];
/*输出*/
cout<