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洛谷 P4933 大师 题解（dp）

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题目思路

设置 dp[ i ][ j ] 表示以 i 结尾公差为 j 的等差数列个数

你可能会想为什么是 i 结尾而不是开始呢，其实你会发现如果设以 i 开始根本不知道怎么设状态转移方程

注意转移方程要设置偏移量p，要不然数组可能就会负数。所以数组开大两倍。

还有要注意ans加的不是dp[ i ][ a[ i ] - a[ j ] + p ]因为可能后面这个式子还会变化，那么就会加两次

所以加dp[ j ][ a[ i ] - a[ j ] + p ]+1即可

这个题目的转移方程值得学习，第二维逆向

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
const int mod=998244353;
const int p=2e4+5;//偏移量
int n,a[maxn],ans,dp[maxn][p<<1];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=(ans+1)%mod;//单独一个
        for(int j=i-1;j>=1;j--){
            dp[i][a[i]-a[j]+p]=(dp[i][a[i]-a[j]+p]+dp[j][a[i]-a[j]+p]+1)%mod;//转移方程
            ans=(ans+dp[j][a[i]-a[j]+p]+1)%mod;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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