dp练习总结
dp练习赛
T1
免费馅饼
有一天， 小王同学正走在路上，忽然天上掉下大把大把的馅饼（哈哈哈。。。。）。这个只能说小王同学的人品太好，这馅饼就掉落在他身旁的10米范围内。所以小王同学马上去接馅饼，因为掉在地方的馅饼就不能吃了。他只能在这个10米范围内接馅饼。由于小王同学是一个非常优秀的Oier，但他不是一个优秀的运动员，所以他每秒钟只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时小王站在5这个位置上，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问小王最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0
解析
这道题我看到的第一印象就是FJ接苹果，但一看数据十万就知道一定会T飞，所以必须得换一种思路。根据题意，小王一个单位时间里最多只能走一格，所以我们可以从小到大枚举时间，而当前时间的下一秒的位置，肯定由当前时间往左走、往右走或不动得到。所以就可以递推。
代码如下
#includefor(int p=0;p<=10;++p)
if(dp[p][i]>=0){
for(int k=0;k<=2;++k){
int newp=p+dx[k];
if(newp<0||newp>10)continue;//边界
if(b[newp][i+1]<=0)dp[newp][i+1]=max(dp[newp][i+1],dp[p][i]);//当时没有饼掉落
else dp[newp][i+1]=max(dp[p][i]+b[newp][i+1],dp[newp][i+1]);//当时有饼掉落
maxn=max(dp[newp][i+1],maxn);
}
}
}
printf("%d\n",maxn);
}
void init(){
while(1){
n=read();
if(n==0)exit(0);
memset(b,-1,sizeof(b));
memset(dp,-10,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;++i){
int p=read();
int ti=read();
maxt=max(maxt,ti);
if(b[p][ti]<0)b[p][ti]=0;
b[p][ti]++;
}
work();
}
}
int main(){
init();
return 0;
} T2
蛋糕
一个蛋糕，可以一次吃一口或一次吃k口，那么问体积为x1~x2不定的蛋糕有多少种吃法。
Input
第一行有两个正整数t,k(1<=t,k<=100000) ，其中t表示数据的组数。
接下来t行，每行两个数x1, x2(1<=x1<=x2<=100000)。
Output
共t行，每行一个正整数x，表示蛋糕数量在x1-x2之间时，一共能有几种不同的吃法，结果对(10^9+7)取模
Sample Input
3 2
1 3
2 3
4 4
Sample Output
6
5
5
解析
这道题很水，只要爬过楼梯就一定会做。需要注意的一点是当k=1时，一次吃一口和一次吃k口是不同的！！！
另外因为有多组数据，为了防止超时，递推出最大的x2的方法数，然后求前缀和，查询区间和时只要sum[x2]-sum[x1-1]就好了。
代码
#includeT3
水果
有n个水果, 每个水果都有两个属性值ai表示美味程度, bi表示能量值, 现在要求选出一个或多个水果, 使得选出的水果的ai和与bi和的比例是k 问在这种清形可能出现的情况下ai的和最多是多少, 如果这样的情形不存在输出 -1
Input
第一行包含两个整数n, k (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10). 第二行为 n个整数 a1, a2, …, an (1 ≤ ai ≤ 100) — 水果的美味值. 第三行包含水果的能量值。
Output
如果无解输出-1.
否则输出满足条件的ai累加和
Examples
Input
3 2
10 8 1
2 7 1
Output
18
Input
5 3
4 4 4 4 4
2 2 2 2 2
Output
-1
解析
首先这道题不能用搜索，n=100肯定会超时。看到题目中要求让美味值的和最大，所以就想到了背包。但直接背包肯定又做不了，所以我们就转换一下。
根据题意：suma/sumb=k ，所以suma=sumb*k ,所以当背包容量为suma-sumb*k=0时，就是我们要求的最大值。又因为suma-sumb可能是负数，所以将suma-sumb整体偏移p，使得他们都为正，来做数组下标。
代码
#include