洛谷【动态规划1/2】基本动态规划、线性状态动态规划

P1434 滑雪

#include
using namespace std;
const int maxn = 110;
int r,c; //行数列数 
int a[maxn][maxn];
int s[maxn][maxn];//记忆 
int ans;
int dis[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}}; 
int dfs(int x,int y){
	if(s[x][y]) return s[x][y];//记忆化搜索
	s[x][y]=1;//初始化只有自己一个点
	for(int i=0;i<4;i++){
		int xx = dis[i][0]+x;
		int yy = dis[i][1]+y;
		if(xx>0&&xx<=r&&yy>0&&yy<=c){
			if(a[x][y]>a[xx][yy]){//下坡 
				dfs(xx,yy);
				s[x][y] = max(s[x][y],s[xx][yy]+1);
			}
		}
	} 
	return s[x][y];
}
int main(){
	scanf("%d%d",&r,&c);
	for(int i=1;i<=r;i++){
		for(int j=1;j<=c;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	} 
	for(int i=1;i<=r;i++){
		for(int j=1;j<=c;j++){
			ans = max(ans,dfs(i,j));
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
} 

P1002 过河卒

#include
using namespace std;
const int maxn = 1100;

int dis[8][2]={{-1,-2},{1,-2},{-1,2},{1,2},{2,1},{-2,-1},{-2,1},{2,-1}};
int n,m,x,y;//马的坐标 
bool b[maxn][maxn];
long long a[maxn][maxn];
int main(){
	memset(b,0,sizeof(b));
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
	b[x][y] = 1;//会被马拦住 
	for(int i =0;i<=7;i++){
		if(x+dis[i][0]>=0 && x+dis[i][0]<=n &&y+dis[i][1]>=0 &&y+dis[i][1]<=m){
			b[x+dis[i][0]][y+dis[i][1]] =1;
		}
	} 
	int k =0;
	while(!b[k][0]&&k<=n){
		a[k++][0] = 1;//定义第一列边界 
	} 
	int l =0;
	while(!b[0][l] &&l<=m){
		a[0][l++] = 1;//定义第一行边界 
	}
	for(int i =1;i<=n;i++){
		for(int j =1;j<=m;j++){
			if(b[i][j]){
				a[i][j] = 0;
			}else{
				a[i][j] = a[i-1][j]+a[i][j-1];//一个点的的方案数为它左边+上边 
			}
		}
	}	
	printf("%lld\n",a[n][m]); 
	return 0;
}

P1020 导弹拦截

#include
using namespace std;
const int maxn = 1000010;

int a[maxn];
int cnt =0,ans=0;
int dp[maxn],dp2[maxn];
int main(){
	int num,index=0;
	while(scanf("%d",&num)!=EOF){
		a[index++]=num;
	}
	for(int i=0;i<index;i++){
		dp[i] = 1;
		dp2[i] = 1;
		for(int j=0;j<i;j++){
			if(a[j]>=a[i]){
				dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1); 
			}else{
				dp2[i] = max(dp2[i],dp2[j]+1);
			}
		}
		cnt = max(cnt,dp[i]);
		ans = max(ans,dp2[i]);
	}
	cout<<cnt<<endl;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

P4933 大师

#include
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const int maxv = 20008; 

int n;
int h[maxn];
long long dp[maxn][2*maxv];
//dp[i][j]是以第i项结尾的差为j的等差序列方案数 
int mod = 998244353;
long long ans=0;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i =1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&h[i]);
	} 
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<i;j++){
			dp[i][h[i]-h[j]+20000]=(dp[i][h[i]-h[j]+20000]+dp[j][h[i]-h[j]+20000]+1)%mod;
			ans = (ans+dp[j][h[i]-h[j]+20000]+1)%mod;
			//+1为h[i]和h[j]两个电塔组成的方案 
		}
	}
	ans = (ans+n)%mod;//n个只有一个电塔的方案 
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

P1233 木棍加工

#include
using namespace std;
const int maxn = 10010;
//const int maxv = 20008; 
struct goods{
	int l,w;
}good[maxn];
int n,ans=0;
int dp[maxn];
bool cmp(goods a,goods b){
	if(a.l!=b.l) return a.l>b.l;
	else return a.w>b.w;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i =1;i<=n;i++){
		scanf("%d %d",&good[i].l,&good[i].w);
	}
	sort(good+1,good+1+n,cmp);//按第一维l排序
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i] = 1;
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(good[i].w>good[j].w){
				dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
			}
		}
		ans = max(ans,dp[i]);
	} 
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}