NOIP2018 [普及组] 龙虎斗

题目描述

轩轩和凯凯正在玩一款叫《龙虎斗》的游戏，游戏的棋盘是一条线段，线段上有n 个兵营（自左至右编号1∼n ），相邻编号的兵营之间相隔 1 厘米，即棋盘为长度为n−1 厘米的线段。i 号兵营里有ci 位工兵。下面图 1 为 n=6的示例：

轩轩在左侧，代表“龙”；凯凯在右侧，代表“虎”。他们以m 号兵营作为分界，靠左的工兵属于龙势力，靠右的工兵属于虎势力，而第m 号兵营中的工兵很纠结，他们不属于任何一方。

一个兵营的气势为：该兵营中的工兵数× 该兵营到m 号兵营的距离；参与游戏一方的势力定义为：属于这一方所有兵营的气势之和。

下面图2为n=6,m=4 的示例，其中红色为龙方，黄色为虎方：

游戏过程中，某一刻天降神兵，共有s1 位工兵突然出现在了p1 号兵营。作为轩轩和凯凯的朋友，你知道如果龙虎双方气势差距太悬殊，轩轩和凯凯就不愿意继续玩下去了。为了让游戏继续，你需要选择一个兵营p2 ，并将你手里的s2 位工兵全部派往兵营p2 ，使得双方气势差距尽可能小。

注意：你手中的工兵落在哪个兵营，就和该兵营中其他工兵有相同的势力归属（如果落在m 号兵营，则不属于任何势力）。

输入格式

输入文件的第一行包含一个正整数 n，代表兵营的数量。

接下来的一行包含 n 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第 i 个正整数代 表编号为 ii 的兵营中起始时的工兵数量 ci​。

接下来的一行包含四个正整数，相邻两数间以一个空格分隔，分别代表 m,p1,s1,s2。

输出格式

输出文件有一行，包含一个正整数，即 p2​，表示你选择的兵营编号。如果存在多个编号同时满足最优，取最小的编号。

输入输出样例

输入 #1

6 
2 3 2 3 2 3 
4 6 5 2 

输出 #1

2

输入 #2

6 
1 1 1 1 1 16 
5 4 1 1

输出 #2

1

说明/提示

【样例1说明】

见问题描述中的图 2。双方以m=4 号兵营分界，有 s1=5 位工兵突然出现在 p1=6 号兵营。

龙方的气势为：2×(4−1)+3×(4−2)+2×(4−3)=14

虎方的气势为：2×(5−4)+(3+5)×(6−4)=18

当你将手中的 s2=2 位工兵派往 p2=2 号兵营时，龙方的气势变为：14+2×(4−2)=18

此时双方气势相等。

【样例2说明】

双方以m=5 号兵营分界，有 s1=1 位工兵突然出现在 p1=4 号兵营。龙方的气势为：1×(5−1)+1×(5−2)+1×(5−3)+(1+1)×(5−4)=11 虎方的气势为：16×(6−5)=16

当你将手中的 s2=1 位工兵派往 p2=1 号兵营时，龙方的气势变为：11+1×(5−1)=15

此时可以使双方气势的差距最小。

【数据规模与约定】

1

对于 20% 的数据，n=3,m=2,ci=1,s1,s2≤100 。

另有 40% 的数据，n≤100,p1=m,ci=1,s1,s2≤100 。

对于 60% 的数据，n≤100,ci=1,s1,s2≤100 。

对于 80% 的数据，n≤100,ci,s1,s2≤100 。

对于 100% 的数据，n≤10⁵,ci,s1,s2≤10⁹ 。

思路

之前写的有些粗糙，回来修改一下

这道题考试时写了一个超级复杂的模拟，结果WA了三个点，后面修改的时候才发现其实没有那么难，应该是几天被数论烧了脑子吧

其实是很简单的模拟，N的数据规模告诉我们这题很水

做法就是根据题意先求两边的气势值，然后加上s1个工兵的气势

再线性扫一遍，每次求气势的差值，比Min值小就更新答案和Min值，最后输出

AC Code

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 using namespace std;
 5 const int N=100005;
 6 int n;
 7 long long c[N];
 8 long long qsl[N],qsr[N];
 9 long long suml,sumr;
10 long long m,p1,s1,s2;
11 long long p2;
12 long long abs(long long x)
13 {
14     return x>0?x:-x;
15 }
16 int main()
17 {
18     scanf("%d",&n);
19     for (int i=1;i<=n;i++)
20     scanf("%lld",&c[i]);
21     scanf("%lld %lld %lld %lld",&m,&p1,&s1,&s2);
22     for (int i=1;i)
23     {
24         qsl[i]=(m-i)*c[i];
25         suml+=qsl[i];
26     }
27     for (int i=n;i>m;i--)
28     {
29         qsr[i]=(i-m)*c[i];
30         sumr+=qsr[i];
31     }
32     if (p1<m)
33     suml+=s1*(m-p1);
34     if (p1>m) sumr+=s1*(p1-m);
35     int mymin=1e9;
36     for (int i=1;i<=n;i++)
37     {
38         if(i<m) 
39         {
40             long long c=abs(suml+(long long)(m-i)*s2-sumr);
41             if(c<mymin)
42             mymin=c,p2=i;
43         }
44         else if(i>m) 
45         {
46             long long c=abs(sumr+(long long)(i-m)*s2-suml);
47             if(c<mymin)
48             mymin=c,p2=i;
49         }
50         else if(i==m)
51         {
52             long long c=abs(sumr-suml);
53             if(c<mymin)
54             mymin=c,p2=i;
55         }
56     }
57     printf("%lld",p2);
58     return 0;
59 }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/Snowindfly/p/11241088.html