洛谷 P1002 过河卒

题目描述

棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A 点 (0, 0)、B 点 (n, m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

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解题思路

典型动态规划的题目。
优化子结构：
想要走到 B 点，只能从上方或者左方来，设到达点(x , y)的路径条数为f (x , y) ，则到达 B 点的路径条数为f (n , m)，那么到 B 点左侧路径条数为 f (n , m-1) ，B 点上方路径条数为 f (n-1, m) ， 有关系式： f (n , m) = f (n , m-1) + f (n-1, m)
子问题重叠性：

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构建一个二维数组来存储路径数,从第一行第一列开始填，第一行第一列全为 1

	0	1	2	…	m - 1	m
0	1	1	1	…	1	1
1	1
2	1
…	…
n - 1	1
n	1

需注意，设 C 为马控制点数组，对所有马控制点(x , y)，有f (x , y) = 0
按照关系式 f (n , m) = f (n , m-1) + f (n-1, m) 把所有点填完，f (n , m) 及所求答案

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代码

略