八皇后问题

八皇后问题还是挺有趣的，是回溯法应用的经典问题。

之前看老师演示的时候感觉还是挺简单的，思路挺清晰，代码量也不多，但是隔了几天自己上手去敲代码的时候，发现，不熟练的话还是会遇到一些问题的。（一个是对 for循环判断条件的理解，一个是对回溯返回位置的理解）

八皇后规则：在一块8x8的棋盘上，每一行找一个皇后的位置，一共找到八个皇后的位置，它们的位置不能在同一行，也不能在同                       一斜线上。

对这个问题，从上述可以知道：

1、结果，只需要输出八个皇后的位置即可，那开一个长度为八的一维数组，储存结果即可（数组下标为行，数组值为对应行的列）

2、对于规则，那也好办，直接 for循环遍历数组第n行之前储存的 0到n-1的值，看是否违反规则即可，用于判断的代码如下：

  /*
     * @description: 判断皇后位置是否违规
     * 

     * @param   n 皇后在棋盘上的位置
     * 注意：不要把这里 for循环里的 “i” 搞混了，这里的“i”与 check中的 “n”其实是一样的，都代表第x行
     *      array[i]的值，表示棋盘里第i行的多少列，array[n]也一样
     * @return ture 当前位置符合规则
     *         false 当前位置不符合规则
     * @author 淡
     * @date 2020/3/16 22:49
     */
    public boolean judge(int n) {
        //1、保证现在要摆放的皇后的位置 n，不和之前皇后的位置在同一行，因为列已经定了（单项递增的），是当前 array[]数组的下标
        //2、保证现在要摆放的皇后的位置 n，不和之前皇后在同一条斜线上
        //3、i < n 这个条件，保证了第一次循环时，不会因为 array[i=0] = 0  array[n=0] = 0，而使得整个程序进不去回溯
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(i - n) == Math.abs(array[i] - array[n]))
                return false;
        }
        return true;
    }

对于上面的代码，我觉得最应该注意的是 for循环里，i，因为如果这样的话，首先就会导致在第一次循环的时候，会因为"array[0] = 0， array[0] = 0"这一情况而判断 false，使得整个代码直接就结束回溯退出程序，当时就在这里出了个bug。

对于其他的代码，主要还是对回溯这一概念的理解，理解回溯到的位置，说实话，这个回溯的效率确实不高，它

1.  是先找到第一个解，然后就由回溯代码里的条件判断（n==max），然后输出解之后，就返回到上一级
2.  然后把该级由于触发条件进入下一级，而没有执行完的 for循环执行完（目的是期待找出与上一个解只有一位不同的解）

这其实就是暴力破解，把所有的可能性都遍历一遍，下面是回溯的代码：

  /**
     * @param n 可能值为：0-7，用于传给判断函数 judge(),
     *          若返回的是true，则说明当前第 n行的位置 i与之前的棋子不冲突，然后进入 n+1 行的判断
     *          若返回的是false，则说明位置 i 冲突，然后位置 i+1 后继续判断
     * @return void
     * @description: 下棋，使用回溯法确定每一行棋子的位置
     * 

     * @author 淡
     * @date 2020/3/17 22:04
     */
    public void check(int n) {
        //n==max说明已经将八个皇后的位置都确定下来了，打印它们的位置信息，并跳出
        if (n==max){
            print();
            count++;
            return;
        }
        // n 的值是单向的，从0一直递增
        //其实这里，它执行完一次完整的找到八个位置的方法后，它会:
        //1、从 check[n=7] 进入到 check[n=8]，但是 check()方法里直接在最开始就拦截了，直接就：输出结果 + 退出check[n=8]
        //2、从 check[n=8] -> check[n=7]之后，它会继续 for循环，
        //     以第一种解法（0 4 7 5 2 6 1 3 ）为例，它会继续找 array[7] = 3之后的值，
        //     比如：array[7] = 4,发现都不合适之后，会自动结束 check[n=7]，然后又进入check[n=6]里的，因为进入check[n=7]而中断的 for循环
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            array[n] = i;
            //判断第 n个皇后的位置 i 是否冲突，如果冲突，则 i+1，然后继续判断
            if (judge(n)) {
                check(n + 1);
            }
        }

    }

下面是完整代码：

package com.Chen;

/**
 * @description:
 * @author: 淡
 * @createDate: 2020-03-16 21:42
 * @version: 1.0
 */
public class Queue8 {
    private int max = 8;//最大皇后数
    private int[] array = new int[max];//储存皇后位置的数组
    private static int count = 0;//统计有几种解法
    private static long judgeCount = 0;//统计程序一共回溯了几次
    private static long circulateCount = 0;//统计程序一共回溯了几次


    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("有 %d 种解法\n", count);
        System.out.printf("一共判断了 %d 次\n", judgeCount);
        System.out.printf("一共循环了 %d 次", circulateCount);


    }

    /**
     * @param n 可能值为：0-7，用于传给判断函数 judge(),
     *          若返回的是true，则说明当前第 n列的位置 i与之前的棋子不冲突，然后进入 n+1 列的判断
     *          若返回的是false，则说明位置 i 冲突，然后位置 i+1 后继续判断
     * @return void
     * @description: 下棋，使用回溯法确定每一行棋子的位置
     * 

     * @author 淡
     * @date 2020/3/17 22:04
     */
    public void check(int n) {
        //n==max说明已经将八个皇后的位置都确定下来了，打印它们的位置信息，并跳出
        if (n==max){
            print();
            count++;
            return;
        }
        // n 的值是单向的，从0一直递增
        //其实这里，它执行完一次完整的找到八个位置的方法后，它会:
        //1、从 check[n=7] 进入到 check[n=8]，但是 check()方法里直接在最开始就拦截了，直接就：输出结果 + 退出check[n=8]
        //2、从 check[n=8] -> check[n=7]之后，它会继续 for循环，
        //     以第一种解法（0 4 7 5 2 6 1 3 ）为例，它会继续找 array[7] = 3之后的值，
        //     比如：array[7] = 4,发现都不合之后，会自动结束 check[n=7]，然后又进入check[n=6]里的，因为进入check[n=7]而中断的 for循环
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            array[n] = i;
            judgeCount++;
            //判断第 n个皇后的位置 i 是否冲突，如果冲突，则 i+1，然后继续判断
            if (judge(n)) {
                check(n + 1);
            }
        }

    }

    /*
     * @description: 判断皇后位置是否违规
     * 

     * @param   n 皇后在棋盘上的位置
     * 注意：不要把这里 for循环里的 “i” 搞混了，这里的“i”与 check中的 “n”其实是一样的，都代表第x行
     *      array[i]的值，表示棋盘里第i行的多少列，array[n]也一样
     * @return ture 当前位置符合规则
     *         false 当前位置不符合规则
     * @author 淡
     * @date 2020/3/16 22:12
     */
    public boolean judge(int n) {
        //1、保证现在要摆放的皇后的位置 n，不和之前皇后的位置在同一行，因为列已经定了（单项递增的），是当前 array[]数组的下标
        //2、保证现在要摆放的皇后的位置 n，不和之前皇后在同一条斜线上
        //3、i < n 这个条件，保证了第一次循环时，不会因为 array[i=0] = 0  array[n=0] = 0，而使得整个程序进不去回溯
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            circulateCount++;
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(i - n) == Math.abs(array[i] - array[n]))
                return false;
        }
        return true;
    }

    /**
     * @param
     * @return void
     * @description: 输出array数组中储存的皇后的位置，即：本问题的一种解法，然后换行
     * 

     * @author 淡
     * @date 2020/3/17 22:00
     */
    public void print() {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }


}

下面是输出结果的部分截图：

可以看到，使用回溯法，为了找8×8棋盘的八个皇后，一共执行了 46752 次的循环，光是调用判断程序，就调用了 15720 次