洛谷P1678 烦恼的高考志愿二分和STL题解

和这道题死刚了一下午…
对二分的认识加深了不少 但我还是好菜啊啊啊啊啊
以这道题的数据范围暴力肯定过不了，下面两道题都是O（nlogn）可以过的。
基本的思路都是找到比分数大的最小的数，然后把它和前一个数（即比分数小的最大的数）与目标分数相减做比较即可。

1、先说偷懒的STL大法
用upper_bound函数找到比目标大的最小的数，返回其所在的位置，对比所有学校分数都低的数特判一下即可

#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAXN 100005
using namespace std;

int n, m, stu, loc;
int a[MAXN];
long long ans;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a + 1, a + n + 1);
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        scanf("%d", &stu);
        loc = lower_bound(a + 1, a + n + 1, stu) - a;
        if(loc == 1) ans += abs(a[loc] - stu);
        else ans += min(abs(a[loc] - stu), abs(a[loc - 1] - stu));
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

2、二分（这里才是干货）
之前对到底是 l<=r 还是 l a）判断标准：l < r （最终l和r会相等）
查找范围为[l, r) r是不包括的
故初始化时为l = 1; r = n + 1;
最终的查找结果为判断条件的最近的一个
这么说可能有点抽象，举个例子为

if(a[mid] >= x) r= mid;
else l = mid + 1;

最终会为l = r >= x 即比x大的最近的数字
这种二分的感觉像是以符合题意与不符合的分界线为目标，不断地往分界线逼近。若分界线比中间小，搜索范围就缩小到头到中间。
按照这个思路的AC代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAXN 100005
using namespace std;

int n, m, stu, loc;
int a[MAXN];
long long ans;

void findloc()
{
    int l, r, mid;
    l = 1; 
    r = n + 1;
    while(l < r)
    {
        mid = (l + r) >> 1;
        if(a[mid] >= stu)  r = mid;
        else l = mid + 1;
        //printf("l is %d, r is %d\n", l, r);
    }
    loc = l;
    return ;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a + 1, a + n + 1);
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        loc = 0;
        scanf("%d", &stu);
        //printf("when is %d time : \n", i);
        findloc();
        if(loc == 1) ans += abs(a[loc] - stu);
        else ans += min(abs(a[loc] - stu), abs(a[loc - 1] - stu));
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

b）判断标准：l <= r （最终l会比r大）
查找范围为[l, r]
故初始化时为l = 1; r = n;
举个例子为

if(a[mid] >= x) ans = mid, l = mid + 1;
else r = mid - 1;

最终会为ans >= x 即比x大的最近的数字
这种二分的感觉像是“背道而驰”，为什么这么说呢，如果我们把查找的范围按照题意分为符合和不符合的两部分，符合在左，不符合在右，划个简单的示意图是：

如果查找的mid符合题意，但不一定是最好的，那可能的最优解就在[mid, r]上，把mid存进答案里，之后继续查找[mid+1, r]，往那个含有不符合题意的范围去找，原本全部都是符合题意的范围就不管了。
如果如果查找的mid不符合题意，那可能的最优解就在[l , mid - 1]上，而答案也不需要存
这个时候可能存在ans没有被操作的情况，一定要注意初始化！

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAXN 100005
using namespace std;

int n, m, stu, loc;
int a[MAXN];
long long ans;

void findloc()
{
    int l, r, mid;
    l = 1; 
    r = n;
    while(l <= r)
    {
        mid = (l + r) >> 1;
        if(a[mid] <= stu)  loc = mid, l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
        //printf("l is %d, r is %d\n", l, r);
    }
    return ;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a + 1, a + n + 1);
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        loc = 0;
        scanf("%d", &stu);
        //printf("when is %d time : \n", i);
        findloc();
        //if(loc == 0) ans += abs(a[loc] - stu);
        //else 
        //printf("loc is %d\n", loc);
        ans += min(abs(a[loc] - stu), abs(a[loc + 1] - stu));
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

但是这个只得了70分。。。我找了半天也没找到bug
所以算了就这样吧
如果有找到bug的大佬欢迎私信我！
我太太太太弱了