代码随想录训练营第三十八天| ● 理论基础 ● 509. 斐波那契数 ● 70. 爬楼梯 ● 746. 使用最小花费爬楼梯

理论基础

代码随想录

视频：从此再也不怕动态规划了，动态规划解题方法论大曝光 ！| 理论基础 |力扣刷题总结| 动态规划入门_哔哩哔哩_bilibili

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

2. 确定递推公式

3. dp数组如何初始化

4. 确定遍历顺序

5. 举例推导dp数组

509. 斐波那契数 

代码随想录

视频：手把手带你入门动态规划 | LeetCode：509.斐波那契数_哔哩哔哩_bilibili

int fib(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        vector dp(n+1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }

 斐波那契数列还是很简单的，但是也是完整的使用了动态规划的思想，用到了五部曲的全部过程！

同时可以只维护两个元素：

int fib(int N) {
        if (N <= 1) return N;
        int dp[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            int sum = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return dp[1];
    }

 也可以用递归做法，只不过时间复杂度会是n^2：

int fib(int N) {
        if (N < 2) return N;
        return fib(N - 1) + fib(N - 2);
    }

70. 爬楼梯

代码随想录

视频：带你学透动态规划-爬楼梯（对应力扣70.爬楼梯）| 动态规划经典入门题目_哔哩哔哩_bilibili

int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        vector dp(n);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n-1];
    }

类似斐波那契数列，只需要想到当n大于2的时候，因为最多只会走两步，当前楼层的方法也就是前两个楼层的方法之和，也就是前两层再走两步，前一层再走一步。

可以认为最后是通过一步还是两步到达终点，如果是一步到达，那f（n）=f（n-1），如果是两步那f（n）=f（n-2），最后的方法应该是两种方式的总和f（n-1）+f（n-2）！

746. 使用最小花费爬楼梯 

这道题目力扣改了题目描述了，现在的题目描述清晰很多，相当于明确说 第一步是不用花费的。 

更改题目描述之后，相当于是 文章中 「拓展」的解法 

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视频讲解：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili

int minCostClimbingStairs(vector& cost) {
        vector dp(cost.size()+1);
        dp[0] = 0; // 默认第一步都是不花费体力的
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }

 这道题也较为简单。主要的步骤是递推公式：

可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。

dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。

dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。

那么究竟是选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳呢？

一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);