饮料供货问题-动态规划法解

1、题目：在微软亚洲研究院上班，大家早上来的第一件事是干啥呢？查看邮件？No，是去水房拿饮料：酸奶，豆浆，绿茶、王老吉、咖啡、可口可乐……（当然，还是有很多同事把拿饮料当做第二件事）。

管理水房的阿姨们每天都会准备很多的饮料给大家，为了提高服务质量，她们会统计大家对每种饮料的满意度。一段时间后，阿姨们已经有了大批的数据。某天早上，当实习生小飞第一个冲进水房并一次拿了五瓶酸奶、四瓶王老吉、三瓶鲜橙多时，阿姨们逮住了他，要他帮忙。

从阿姨们统计的数据中，小飞可以知道大家对每一种饮料的满意度。阿姨们还告诉小飞，STC（Smart Tea Corp.）负责给研究院供应饮料，每天总量为V。STC很神奇，他们提供的每种饮料之单个容量都是2的方幂，比如王老吉，都是2的3次方=8升的，可乐都是2的5次方=32升的。当然STC的存货也是有限的，这会是每种饮料购买量的上限。统计数据中用饮料名字、容量、数量、满意度描述每一种饮料。

那么，小飞如何完成这个任务，求出保证最大满意度的购买量呢？

2、分析：

问题可以这样理解：假设现在仅仅购买一种饮料，那么我们可以求出此时不同购买量的满意程度，然后再添加一种饮料，添加这种饮料与原来的那种饮料有很多的购买组合，求出此时所有符合要求组合的满意程度，简单来讲：

 * 设Opt（V’，i）表示从i到n-1种饮料中，总容量为V’的方案中，满意度之和的最大值。
 * 那么递归式就应该是：Opt（V’，i）=max{ k * Hi+Opt（V’-Vi * k，i+1）}（k=0，1，2…，Ci，i=0，1，2…，n-1）
 * 其中Ci为第i种饮料的最大供应量
 * opt[i][j] i代表供货总容量，j代表饮料种类。假设容量都是整数。i和j都从1开始考虑：
 * 当只有一种饮料时，容易求得各种总容量对应的最大满意度；
 * 当新增加一种饮料时，将一部分容量用新饮料代替，求得新的满意度；
 * 将新的满意度与旧满意度比较，如果新结果较大就更新。
 * 如何由opt[i][j-1]求得opt[i][j]呢？
 * --将一部分容量分给第j种饮料，那新的满意度就是(opt[i-k*v][j]+k*value),其中v代表第j种饮料每瓶的容量,k代表瓶数,value代表满意度

代码如下所示：

import java.util.*;
public class BeverageSupply 
{
	private static int v[];
	private static int h[];
	private static int c[];     //在这里我们是随机产生的，满意度，容量以及数量。实际的问题可以在这里直接进行设置，将后面的随机赋值去掉即可。
	private static int[][] opt; //存储最大满意度的数组。
	private static int x=0;     //备忘录参数，优化计算。当下一次计算的数值在上一次的范围内可以直接调用数组opt
	private static int y=0;
	public  static void main(String[] args) 
	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		Random r = new Random();
		while(sc.hasNextInt())
		{
			int V = sc.nextInt();
			int T = sc.nextInt();
			if(x>=V&&y>=T)
				System.out.println("总容量："+V+" 最大满意度="+opt[V][T]);	
			else
			{
				x=V;y=T;v= new int[T];h = new int[T];c = new int[T]; 
				for(int i=0;i

程序运行结果如下：

10 3
满意度 	                 容量（每瓶）	           最多可提供数量（瓶）
3		             8		                 5
5		             4		                 6
6		             2		                 4
  0  0  0
  0  0  6
  0  0  6
  0  5 12
  0  5 12
  0  5 18
  0  5 18
  3 10 24
  3 10 24
  3 10 24
总容量：10 最大满意度=24
10 2
总容量：10 最大满意度=10
9 3
总容量：9 最大满意度=24

参考文章： http://bylijinnan.iteye.com/blog/1601908