组合数取模运算模板(Pascal公式打表,逆元求取组合数,卢卡斯(Lucas)定理)

【杀鸡焉用牛刀?即便可以杀也要在乎鸡的感受!选取合适的方法可以减少出错率】(这就是为什么我要哔哔三种方法)

 

 

1:Pascal公式打表

const int N=3000;

long long C[N][N];

///组合数打表模板,适用于N<=3000

///c[i][j]表示从i个中选j个的选法。

void get_C(int maxn)

{

    C[0][0] = 1;

    for(int i=1;i<=maxn;i++)

    {

        C[i][0] = 1;

        for(int j=1;j<=i;j++)

            C[i][j] = C[i-1][j]+C[i-1][j-1];

        //C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;

    }

}

 

2:逆元求取组合数

注意:1:初始化caljc()函数

2:nm都不可以大于mod

typedef long long LL;

const LL maxn(1000005), mod(1e6 + 3);

LL Jc[maxn];

void calJc()

{

    Jc[0] = Jc[1] = 1;

    for(LL i = 2; i < maxn; i++)

        Jc[i] = Jc[i - 1] * i % mod;

}

 

LL pow(LL a, LL n, LL p)

{

    LL ans = 1;

    while(n)

    {

        if(n & 1) ans = ans * a % p;

        a = a * a % p;

        n >>= 1;

    }

    return ans;

}

 

LL niYuan(LL a, LL b)

{

    return pow(a, b - 2, b);

}

 

LL C(LL a, LL b)///在主函数中求C(ab)

{

    return Jc[a] * niYuan(Jc[b], mod) % mod

        * niYuan(Jc[a - b], mod) % mod;

}

卢卡斯(Lucas)定理(mn任何一个大于mod

LL Lucas(LL a, LL b)

{

    if(a < mod && b < mod)

        return C(a, b);

    return

        C(a % mod, b % mod) * Lucas(a / mod, b / mod);

}

///只需要加这个到上面的逆元求组合数里面(在主函数里面用这个公式求C(ab))

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