Uva12716 素数筛思想的应用

Uva12716

题意：

输入整数n，1<= n <=3e7，问有多少个整数对（a，b）满足：1 <= b <= a <= n，且gcd（a，b）== a XOR b

解法：

a^b = c 等价于a^c = b  所以枚举a和c，而a和c全部枚举肯定TLE，所以高效算法：通过c是a的约数这个关系来枚举会减小循环，必须要将c放在循环外面，因为c的情况比较少。其实本题就是要求：c=a-b（规律）,c=a^b   

 1 /*
 2   打表找规律
 3 */
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 using namespace std;
 8 int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); }
 9 const int maxn = 3e7 + 5;
10 int ans[maxn];
11 
12 void generate() {
13     //类似于筛素数，我们的外层是公约数（素数）
14     //注意筛素数的时候我们先筛小的，也就是最基本的那个，这样子就可以筛掉所有最基本的那个的倍数
15     for (int c = 1; c <= maxn / 2; c++) {
16         for (int a = c + c; a <= maxn; a += c) {
17             int b = a - c;
18             if ((a^b) == c) ans[a]++;
19         }
20     }
21     for (int i = 2; i < maxn; i++)ans[i] += ans[i - 1];
22 }
23 
24 int main() {
25     int T; scanf("%d", &T);
26     int kase = 0;
27     generate();
28     while (T--) {
29         int n; scanf("%lld", &n);
30         printf("Case %d: %d\n", ++kase, ans[n]);
31     }
32     return 0;
33 }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/romaLzhih/p/9491206.html