[NOIP2004]合唱队形【动态规划】

【问题描述】

    N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

    合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足T1<...Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

    你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

【输入文件】

    输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

【输出文件】

    输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

解题思路：这题的方法还是比较明显的，就是经典的最长不降与不升子序列的结合，枚举1到n作为中间的人，中间为i时，DP求出1到i的最长不降子序列和i到n的最长不升子序列，注意求出来之后i一定要在序列中，然后不断更新答案即可。

 

代码（前几年的代码都年代久远了QAQ）：

program chorus(input,output);
var f:array[1..150]of longint;
a,ff:array[1..150]of longint;
i,n,k:longint;
function dps(s,e:longint):longint;
var i,j:longint;
begin
for i:=s to e do
 for j:=s to i do
  if (a[j]<=ff[j]) thenff[i]:=ff[j]+1;
dps:=0;
for i:=s to e do if ff[i]>dps then dps:=ff[i];
for i:=1 to n do ff[i]:=1;
end;
function dpj(s,e:longint):longint;
var i,j:longint;
begin
for i:=s to e do
 for j:=s to i do
  if(a[j]>a[i])and(ff[i]<=ff[j]) then ff[i]:=ff[j]+1;
dpj:=0;
for i:=s to e do if ff[i]>dpj then dpj:=ff[i];
for i:=1 to n do ff[i]:=1;
end;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do read(a[i]);
fillchar(f,sizeof(f),1);
for i:=1 to n do ff[i]:=1;
k:=maxlongint;
for i:=1 to n do
 begin
 f[i]:=n-(dps(1,i)+dpj(i+1,n));
 if f[i]
 end;
writeln(k);
end.