POJ2533, 最长上升子序列（贪心+二分查找时间复杂度O（nlogn)）

使用这种方法是对动态规划方法的一种优化，在用动态规划求解时，求到第i个元素的最长上升子序列时，是在前i-1个数中寻找比第i个元素小的且该数是长度最长的上升子序列的最后一个数，在其长度基础上加一即为到该元素的最长上升子序列。在这次查找中浪费了时间。所以可以在查询中做优化。

如果使用一个数组 b[k] 记录前i个数中的长度为k的所有子序列中最小一个值最小的值，用len记录当前最长的上升子序列的长度。为什么要记录最小值呢？这里就用到了贪心的思想，只有上升子序列中的最后一个值最小，才有更大的机会去增加上升子序列的长度。

在读到下一个数时，有两种情况：

1: 这个数大于b[len],相当于在动归方法中找到了比这个元素小且序列长度最长的数，然后++len，并把这个数存到b[len]里面以方便下次计算。

2: 这个数小于或等于b[len],及这个数只能与b[len]前面的数组合出长度小于或等于len的上升子序列。这样的话，在数组b中找出最接近且比这个数大的数记做b[tem]，那么这个数就可以替代b[tem]成为当前长度为tem的序列中尾数最小的元素。

最后扫描完所有数据时，len的值一定就是最长公共子序列的长度。

代码如下：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int MAXN = 100010;
const int INF = 1 << 30;
int  b[MAXN];
int main()
{
    int n, i, tem;
    while(scanf("%d", &n) != -1)
    {
        for(i = 0; i <= n + 1; i++)
            b[i] = INF;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &tem);
            int pos = lower_bound(b, b+i+1, tem) - b;   //二分查找tem要插入的位置
            b[pos] = tem;   //更新单调栈
        }
        for(i = 0; b[i] != INF; i++);  //求单调栈的长度
        printf("%d\n", i);
    }
}