【手敲算法】RMQ 理解 到 裸敲

为什么要学习RMQ

目的：计算数组长度为 n 的 任意区间内 max or min

线段树 和 RMQ 区别：
1. 线段树处理为 O(n * logn) ,             查询 O(logn) ,     修改O(logn)
2. RMQ通过 dp预处理 O(n * logn) ,   查询 O(1) ,          不支持修改

算法原理

dp 合并 两个区间内 的最值
从小区间开始处理 from（1<<1）to (1<

(1<<1) = 2 为两格

两格红色  由  两个一格红色拼成 ，即 (1<<0) = 1

设dp[ i ] [ j ] 表示第 i 格起始(包含第 i 格) ，格子长度为 ( 1 << j ) 的  区间最值 (min or max)

j = 1 时，dp[ i ] [ j ] = min( dp[ i ] [ j - 1 ] , dp[ i + (1 << (j-1) ) ] [ j - 1 ]

                = dp[ i ] [ j ] = min( dp[ i ] [ 1 - 1 ] , dp[ i + (1 << (j-1) ) ] [ 1 - 1 ]

依次增加 j 的 值，处理的 格子区间 成 y = 2 ^ (j + 1) 函数式增长

j = 2

j = 3

以此类推......

查询时，任意一段 【L， R】区间 可以是两个长度相等区间的 组合

这种组合可以是不重合的

也可能是重合的

这段区间的长度 计算方法是  (int) (log((double)(r-l+1))   /   log(2.0))

代码

#include 
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define Clear( x , y ) memset( x , y , sizeof(x) );
#define Qcin() std::ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const int inf = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
typedef pair  PII;
int n, m;
int a[maxn];
int dp[maxn][30];

void init_rmq(){
	for(int i=1 ; i <= n ; i++){
		dp[i][0] = a[i];
	}
	for(int j=1 ; j < 20 ; j++){
		for(int i=1 ; i + (1<> n;
	for(int i=1 ; i <= n ; i++){
		cin >> a[i];
	}
	init_rmq();
	cin >> m;
	int l, r;
	for(int i=1 ; i <= m ; i++){
		cin >> l >> r;
		int k= (int)(log((double)(r-l+1))/log(2.0));
		int ans = min(dp[l][k], dp[r-(1<