[leetcode]152. Maximum Product Subarray 最大子序列乘积

题目：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

思路：

动态规划。

这道题类似于求最大子序列和。在求最大子序列和时，会比较当前值与当前值加上前面子序列的和，保留较大的一个。而在求最大乘积时，由于0和负数的存在，不能只考虑保留乘积最大的部分，还要考虑保留乘积最小的部分。

代码为：

int maxProduct(vector& nums) {
        if(nums.size()==1)
            return nums[0];
        int n=nums.size();
        vector maxPro(n,0),minPro(n,0);
        maxPro[0]=nums[0];
        minPro[0]=nums[0];
        int res=nums[0];
        for(int i=1;i

另外一个思路是我自己在做题时想的，比上文提到的思路繁琐，但时间复杂度也为O(n)，先记录如下：

思路：

首先把0作为一个分界点，遇到0时，先找到前面序列的最大子序列乘积，在接下来的过程中，前面的子序列不在考虑。

在其中一段子序列中，记录下负数的个数，子序列的乘积tmpPro，从子序列开始到第一个负数的乘积subPro1和从最后一个负数到子序列最后的乘积subPro2，具体例子如下：

序列 -2,3,4,-3,3,1,-5,3

这里tmpPro=-3240，subPro1=-2，subPro2=-5*3=-15。由于负数个数为奇数，就有可能出现第一个负数为分界点和最后一个负数为分界点的情况，这里就需要比较tmpPro/subPro1和tmpPro/subPro2，选择其中最大的子序列乘积。同时这里也需要注意：

1)序列中有0,0等类似的情况，这时tmpPro=1，不能作为子序列的乘积，在这里加入tmpValid标记变量tmpPro是否可用

2)子序列中只有一个负数的情况，如-2，用上面的方法就会出现除数为1的情况，在这里加入subValid标记变量subPro1是否可除

代码：

在这段代码中，可以现在nums后插入0，这样就不用在最后又重复一段代码。

int maxProduct(vector& nums) {
        if(nums.size()==1)
            return nums[0];
        
        int maxPro=nums[0];
        int negNum=0;
        int tmpPro=1;
        int subPro1=1;
        int subPro2=1;
        bool tmpValid=0;
        bool subValid=0;
        for(int i=0;i